Эпюра М

Эпюра Q.

Часть II РГР

Москва 2011

По всем направлениям подготовки

квалификация (степень) «бакалавр»

* Изучается самостоятельно.

Условие:

1. Построить эпюры M и Q.

2. Подобрать рациональное сечение (двутавровое, прямоугольное, квадратное или круглое).

3. Определить максимальные касательные напряжения для прямоугольного сечения.

4. Построить эпюры Ϭ и τ для прямоугольного сечения.

Примечание: [Ϭ]=160МПа;

Е=2*10⁵МПа.

1. Построение эпюры поперечных сил по характерным точкам.

2. Qc=-F₁=-10kH;

Q_A^лев=-F₁

Q_A^пр= Q_A^лев +R_a=-F₁+R_a=3.444kH;

Q_D^лев=-F₁+R_a=3.444kH

Q_D^пр=Q_a-F₂=R_a-F₁-F₂=36,555-10-40=-13,445kH

Q_B= Q_D^пр =R_a-F₁-F₂=36,555-10-40=-13,445kH

М:1см- kH

Строим эпюру изгибающих моментов по характерным точкам.

М:1см- kH*м

М_A=-F₁*a=-10*12=-120kH*м

M_D^{^}=-F₁*(a+ b)+R_A*b=-10*(12+10)+36,555*10=145,5kH*м

M_D^пр=M_a^{^}-M=145,5-38=107.5kH*м

M_c=0 M_B=0

4.Выполняем выбор рационального сечения. Из расчетной формулы на прочность при изгибе.

σ =Мmax/Wx ≤[σ]

Wx= Мmax/[σ]

Wx=107,5*10^6/160=671 *10³ мм³=671см³

Рациональные те формулы поперечного сечения, у которых основная часть площади удалена как можно дальше от нейтральной линии. Этому условию удовлетворяют в первую очередь балки двутаврового сечения: в них основная масса материала сконцентрирована в удаленных от нейтрального слоя полках.

а) ДВУТАВР. согласно таблице сортамента, по известному значению момента сопротивления Wx=671см³ Выбираем Wx=743см³(ГОСТ 8239-89*)находим номер профиля двутавровой балки №=36

двутавр №=36; А_дв.=61,9см²

б) Прямоугольник (h=2b)

b= =³√1.5*671=10.2 см

h=2*b=2*10.2=20.4 см

А_пр=b*h=10.2*20.4=208.1см²

в) Квадрат

с=³√6*Wx==³√6*671=16 см

А_кв.=с²=16²=256 см²

г) Круг

d= =³√ 10*671=18,86см

А_кр.= d² *0.785=279.22 см²

Вывод: самым рациональным является сечение двутавра т.к. оно имеет наименьшую площадь.

Проверяем прямоугольное сечение по касательной напряжениям по формуле Журавского

𝛕max =3Q/2А≤[τ ]

Q=13.44 kH (из эпюры моментов)

А=208,1 см² площадь прямоугольника

𝛕max=3*13.44 *10³/2*208,1 *10²=0.97 МПа

Дата добавления: 2015-05-10