Спосіб винесення спільного множника за дужки

Розв'язання

Розв'язання

Розв'язання

Розв'язання

Оскільки 5 ^х = 125, а 125 = 5³, то маємо 5 ^х = 5³, звідси х = 3.

Відповідь: 3.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння = 49.

Оскільки 49 = 7² = , то = , звідси х = – 2.

Відповідь: -2.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння .

Оскільки 1 = 15⁰, то , х ² – 5 х + 6 = 0, звідси х ₁ = 2, х ₂ = 3.

Відповідь: 2; 3.

Приклад 4. Розв'яжіть рівняння 2 ^{х - 2} = -2.

Оскільки 2 ^{х - 2} > 0 при всіх значеннях х, то рівняння коренів не має. Відповідь: немає коренів.

Розглянемо деякі способи розв'язування показникових рів­нянь.

1. Спосіб приведення рівняння до спільної основи, тобто до рів­няння виду

.

Як відомо, показникова функція у = а^х, а > 0 і а ≠ 1 моно­тонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при од­ному значенні аргументу. Із рівності випливає, що f(x) = g(x).

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 2 ^х · 5 ^х = 0,1(10 ^{х – 1})³.

Розв'язання

2 ^х · 5 ^х = 0,1(10 ^{х – 1})³; 10 ^х = 10^-1 · 10^{3 х – 3}; 10 ^х = 10^{3 х – 4}; х = 3 х - 4; х = 2.

Відповідь: 2.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 3 ^х - 2 · 3 ^{х – 2} = 63.

Розв'язання

3 ^х - 2 · 3 ^{х – 2} = 63; 3 ^{х – 2}(3² – 2) = 63; 3 ^{х – 2} · 7 = 63; 3 ^{х – 2} = 9; х – 2 = 2; х = 4.

Відповідь: 4.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння 5^{2 х – 1} – 5^{2 х} + 2^{2 х} + 2^{2 х + 2} = 0.

Дата добавления: 2015-05-10