Законы де Моргана

Дистрибутивные законы

А – закон двойного отрицания

Зависимости между логическими операциями

Первыми выполняются операции в скобках, затем операции в следующем порядке: отрицание, конъюнкция и дизъюнкция слева направо, импликация, эквиваленция.

Операции не являются независимыми; одни из них могут быть выражены через другие. Можно доказать с помощью таблиц истинности следующие равносильности:

А&В = В&А – коммутативный закон для конъюнкции

AÚB = BÚA – коммутативный закон для дизъюнкции

(А&В)&С = А&(В&С) – ассоциативный закон для конъюнкции

(AÚB)ÚC = AÚ(BÚC) – ассоциативный закон для дизъюнкции

А&(ВÚС) = (А&В)Ú(А&С)

AÚ(В&С) = (AÚВ)&(AÚС)

= Ú

= &

A&A = A – закон идемпотенции для конъюнкции

AÚA = A – закон идемпотенции для дизъюнкции

A&1 = A – закон единицы для конъюнкции

A&0 = 0 – закон нуля для конъюнкции

AÚ1 = 1 – закон единицы для дизъюнкции

AÚ0 = A – закон нуля для дизъюнкции

AÚ = 1 – закон исключения третьего

A& = 0 – закон противоречия

A® В = ÚВ

А«В = (А®В)&(В®А) = ( ÚВ)&(AÚ )= (A&В)Ú( & )

Дата добавления: 2015-05-10