Сприймання і усвідомлення розв'язування логарифмічних (комбінованих) нерівностей методом інтервалів

Розв'язання

Розв'язання

Нехай log ₅ х = у, тоді отримаємо нерівність у² – у – 2 > 0.

Розв'яжемо отриману нерівність методом інтер­валів (рис. 171):

y (- ; -l) (2; + ).

Враховуючи заміну матимемо:

1) log ₅ x < -1; log ₅ x < log ₅ ; х ;

2) log ₅ x > 2; log ₅ x > log ₅25; x (25; + ). Отже, (25; + ) –

розв'язок даної нерівності.

Відповідь: (25; + ).

Приклад 2. Розв'яжіть нерівність .

Нехай lg x = у, тоді матимемо нерівність

; у ≠ 1; ; ; .

Розв'яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 172): у (-1; 1].

Враховуючи заміну, отримаємо -1 < lg x 1.

Тоді отже, х (0,1; 10] (рис. 173).

Відповідь: (0,1; 10].

Приклад 1. Розв'яжіть нерівність (3 х – 6) log _0,5 x > 0.

Розв'язання

Нехай у = (3 х – 6) log _0,5 x, у > 0.

Область визначення функції у: х > 0.

Знайдемо нулі функції: (3 х – 6) · log _0,5 x = 0;

3 х – 6 = 0, log _0,5 х = 0;

х = 2, х = 1.

Розіб'є­мо область визначення функції на проміжки точками 2 і 1 і знайде­мо знаки функції на утворених проміжках (рис. 174). Отже, х (1; 2).

Відповідь: (1; 2).

Приклад 2. Розв'яжіть нерівність log _{x -3}(х – 1) < 2.

Дата добавления: 2015-05-10