Методические указания к проведению экспериментов

Введение

План работы

Определить сумму материальных оборотных активов.

Выдержки из баланса, тыс. руб.:	На начало года	На конец года
Внеоборотные активы
Запасы и затраты
Расчеты с дебиторами
Денежные средства
Долгосрочные пассивы
Краткосрочные пассивы
Капитал и резервы

Цель работы: 1

Задачи: 1

План работы.. 1

Введение. 1

2. Задание на занятие. 1

3. Методические указания к проведению экспериментов. 2

4. Содержание отчета. 3

Контрольные вопросы.. 4

Варианты индивидуальных заданий. 4

Одним из базовых средств имитационного моделирования является программный датчик равномерно распределенных случайных чисел (ДСЧ). От качества формируемых таким ДСЧ случайных чисел во многом зависит адекватность моделирования. Датчик подлежат обязательной проверке на соответствие равномерному закону, статистической независимости последовательности формируемых чисел, возможности формирования неповторяющейся последовательности чисел заданной длины.

Задание на занятие

Разработать программную процедуру для экспериментального исследования ДСЧ из состава системы программирования на равномерность и случайность формируемых чисел, соответствие выборочных моментов распределения теоретическим значениям.

Проверку равномерности провести на основе построения одномерной, двухмерной и трехмерной гистограмм с различными объемами выборок случайных чисел.

Проверку независимости случайных чисел провести на основе оценки коэффициента автокорреляции различных пар чисел последовательности.

Оценить выборочные значения математического ожидания, второго, третьего и четвертого центральных моментов и сопоставить их с теоретическими значениями.

Каждый студент разрабатывает свой вариант программной процедуры в соответствии с индивидуальным заданием, табл. 1. Можно использовать любой универсальный язык программирования. При оценке заданных свойств датчика следует использовать одни и те же участки последовательности чисел.

При построении каждого вида гистограмм необходимо исследовать несколько значений объема выборки, например: минимальной - длина выборки должна обеспечить попадание в каждый разряд не менее 7 - 10 реализаций; средней - в каждый разряд попадает несколько десятков реализаций; большой - несколько сотен попаданий в каждый разряд.

Построение одномерной гистограммы осуществляется обычным образом. Для построения двумерной гистограммы последовательно выбираются различные пары случайных чисел: первое число из каждой пары соответствует координате Х, а второе число - координате Y. Аналогично строится трехмерная гистограмма. Целесообразно выбрать одинаковые по длине разряды.

Проверка равномерности осуществляется с помощью критерия "хи квадрат":

а) рассчитывается значение хи квадрат по каждой сформированной гистограмме

где y - количество разрядов гистограммы;

n i - фактическое количество реализаций в i -м разряде гистограммы;

F i - теоретическое количество реализаций для i -го разряда гистограммы.

б) в соответствии с числом степеней свободы y–1, заданным уровнем значимости 0.05 по таблице распределения критерия найти его критическое значение, сопоставить это значение с рассчитанным значением и сделать вывод о равномерности распределения.

Вместо таблиц распределения хи квадрат можно воспользоваться соответствующей функцией из состава табличного процессора Excel. Функция позволяют найти уровень значимости по значению хи квадрат и числу степеней свободы. В этом случае сравнению подлежат вычисленный и заданный уровень значимости.

Вычисление коэффициента автокорреляции производится по формуле

где x i, xi+k - соответственно первое и второе число выборочной пары;

k - постоянный параметр, выбирается из табл. 1;

n - количество пар чисел, используемых для расчета коэффициента;

m 2 – выборочная дисперсия совокупности сформированной последовательности чисел.

В качестве первых чисел выборочной пары выступают числа формируемой ДСЧ последовательности. В качестве вторых чисел - числа выборки, отстоящие относительно первых на k (один, два, три или четыре) шагов, в соответствии с конкретным вариантом задания, например при k =2 суммируются парные произведения x 1 x 3, x 2 x 4, x 3 x 5 и т.д..

Расчет провести для выборок, выбранных в п. 3.1.

Выборочные моменты рассчитываются непосредственно по исходной выборке. Теоретические значения первых четырех моментов определяются студентами самостоятельно. Для расчета выборочных моментов можно воспользоваться формулами для нахождения начальных m i и центральных моментов m i:

Кроме того, необходимо вычислить первый и второй момент по одномерной гистограмме.

Для выборочных значений математического ожидания следует проверить, попадает ли оно в заданный доверительный интервал уровня 0.95:

0,5- d < m1 < 0,5 + d

где 0,5 - теоретическое значение математического ожидания случайной величины;

d - доверительный интервал уровня.

Доверительный интервал определяется выражением:

где t - квантиль функции распределения Лапласа (значение аргумента, при котором значение функции по условию задачи равно 0.95/2, т.е. равно 0.475). Для указанного уровня квантиль равна 1.96;

m 2 - выборочная дисперсия;

n - число элементов выборки.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

текст процедуры расчета параметров выборочного распределения;

одномерные гистограммы для различных объемов выборки;

значения критериев хи квадрат, рассчитанные по всем гистограммам при различных значениях объемов выборки;

значения коэффициента автокорреляции для различных объемов выборки;

теоретические и выборочные значения четырех моментов распределения для различных объемов выборки;

общая оценка качества исследованного датчика.

Контрольные вопросы

• В чем сущность проверки статистических гипотез?

• За счет чего снижается точность оценок моментов при их вычислении по гистограммам по сравнению с непосредственным вычислением по выборке?

• Какой смысл придается уровню значимости при проверке статистических гипотез? Целесообразно ли задавать уровень значимости, равным нулю?

• Какие рекомендации существуют по количеству, величине разрядов, объему выборки при построении гистограмм?

• Что характеризует коэффициент корреляции двух случайных величин? Можно ли считать при коэффициенте корреляции, равном нулю, что эти величины независимы?

• В чем отличие корреляционного момента и коэффициента корреляции? В чем удобство применения коэффициента корреляции?

• Как изменяется различие между теоретическими и выборочными моментами с увеличением объема выборки?

Варианты индивидуальных заданий

Таблица 1

N пп	Количество разрядов гистограмм	Значение параметра k для расчета коэффициента автокорреляции	Учебная группа	Фамилия студента
	7, 7*7, 7*7*7
	8, 8*8, 8*8*8
	9, 9*9, 9*9*9
	10, 10*10, 10*10*10
	11, 11*11, 11*11*11
	10, 9*9, 9*9*9
	10, 11*11, 11*11*11
	9, 12*12, 10*10*10
	12, 10*10, 10*10*10
	11, 8*8, 9*9*9
	7, 10*10, 12*12*12
	8, 8*8, 12*12*12
	8, 10*10, 9*9*9
	9, 8*8, 10*10*10
	9, 11*11, 10*10*10
	10, 8*8, 9*9*9
	12, 7*7, 8*8*8
	12, 9*9, 9*9*9
	12, 8*8, 7*8*7
	7, 7*7, 7*7*7
	8, 8*8, 8*8*8
	7, 12*12, 11*11*11
	10, 7*8, 10*9*8
	11, 7*7, 14*14*14
	11, 7*7, 10*10*10
	11, 7*7, 11*11*11
	11, 8*8, 10*10*10
	11, 8*8, 11*11*11
	11, 8*8, 12*12*12

Примечание: в второй колонке таблицы первая цифра указывает количество разрядов для одномерной, вторая группа цифр - для двухмерной, а треть группа - для трехмерной гистограммы.

Дата добавления: 2015-05-10