Уравнение Бернулли. Аварийная работа двигателя (LOS)

РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ

Аварийная работа двигателя (LOS)

Системы Mazda, показанные в этом разделе, могут использовать режим аварийной работы двигателя (функция, которая обычно называется «способ добраться до дома»). Когда система определяет какую-либо неисправность (не все неисправности активизируют аварийный режим работы двигателя), электронный модуль управления переходит в аварийный режим работы двигателя, в котором вместо сигнала от датчика подставляется запрограммированное значение. Таким образом на автомобиле можно благополучно добраться до автосервиса для ремонта или проверки неисправности. После устранения неисправности электронный модуль управления переходит в нормальный режим работы.

Адаптация или способность к «обучению»

Системы Mazda снабжены также адаптивной функцией, которая постепенно корректирует хранящиеся в памяти основные контрольные значения параметров по мере износа двигателя, что позволяет сохранить максимальную эффективность его работы.

Календарь ТРИО печать Календарей..

Задача 119

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

(А)

Решение: Данное уравнение можно привести к виду

(A )

Это уравнение Бернулли, т. е. уравнение вида . Здесь

Подстановка в данном случае принимает вид

т. е.

(В)

откуда

(С)

Подставляя (В) и (С) в уравнение (А), получим линейное неоднородное уравнение относительно

(D)

Решим соответствующее однородное линейное уравнение:

(Е)

Так как

и

то

откуда

(F)

Общее решение уравнения (D) ищем с помощью метода вариации произвольной постоянной.

Полагаем

(G)

Дифференцируя функцию получим

(H)

Подставляя (H) в уравнение (D), находим

или

(J)

Подставляя (J) в (G), получим общее решение уравнения (D):

Переходя к переменной у, получим:

Следовательно,

Есть общее решение исходного уравнения.

Ответ: .

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка

.

Решение. Это уравнение Бернулли (левая часть у него такая же, как и у линейного уравнения, а в правой части стоит выражение , где m – постоянное число, в нашем примере ).

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся подстановкой:

.

Подставляем эти значения и в заданное уравнение:

,

или

. (*)

Потребуем, чтобы . Тогда

или ,

Подставляем найденное значение в уравнение (*), получим:

или .

Выполняя интегрирование, получаем:

или .

Это и есть общий интеграл заданного уравнения Бернулли. Кроме того, наше уравнение имеет еще очевидное решение .

Ответ:

Пример 3. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Решение. Данное уравнение является уравнением Бернулли (n =2).

Решим его методом Лагранжа (n =2). Для этого рассмотрим сначала линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Разделяя переменные, находим

.

В соответствии с методом вариации постоянной решения неоднородного уравнения будем искать в виде . Подставляя выражение для y и в исходное уравнение, имеем

Интегрируя это уравнение, получаем

где - произвольная переменная. Отсюда

.

Следовательно, общее решение исходного уравнения имеет вид

Ответ:

Дата добавления: 2015-05-10