Дискретизация и квантование

В последнее время в технике идет переход на цифровые методы обработки информации. Это связано с тем, что цифровую информацию легче хранить (появились дешевые и удобные устройства для хранения информации, такие как жесткие диски компьютеров или лазерные диски), а также с тем, что цифровую информацию легко передавать по современным линиям связи практически без потерь.

Аналоговый сигнал -- это в простейшем случае число , зависящее от времени . При записи на носитель информации или воспроизведении с него сигнал неизбежно искажается различного рода шумами. Восстановить искаженный сигнал (убрать шумы) нельзя. Можно, конечно, пытаться подавлять шумы, используя некоторую дополнительную информацию (например, можно подавлять частоты, в которых сосредоточены шумы), но при этом мы теряем также и информацию о самом сигнале, т.е. опять же вносим искажения.

При оцифровке сигнала производятся две операции - дискретизация и квантование. Дискретизация -- это замена сигнала x(t) с непрерывным временем на дискретизованный сигнал -- последовательность чисел для дискретного набора моментов времени , ,..., ,...(чаще всего интервалы между моментами времени берутся одинаковыми). При дискретизации, конечно, часть информации о сигнале теряется. Но если сигнал за время не сильно изменяется, числа и близки друг к другу, то поведение между временами и нетрудно восстановить (сигнал практически линейно изменяется во времени от до ). При дискретизации мы теряем частотные составляющие сигнала с частотами порядка и выше.

При дискретизации время из аналогового как бы становится цифровым -- моменты времени можно нумеровать, кодировать. Производится замена непрерывного времени t на нечто, которое может принимать не все значения, а только некоторые, а именно , ,..., ,... Квантование сигнала -- это нечто похожее, только данная процедура производится не со временем, а со значением сигнала x. Выбирается некий набор возможных значение сигнала , ,..., ,... и каждому сопоставляется ближайшее число из этого набора.

Приведем конкретный пример дискретизации и квантования:

Пусть сигнал такой, что , шаг дискретизации (т.е. набор моментов времени ), значение сигнала мы будем записывать с точностью до одной сотой (т.е. набор значений сигнала ). После дискретизации сигнала получим

	=	0.	0.3162...	0.4472...	0.5477...	0.6324...	...
	=		0.1	0.2	0.3	0.4	...

Учитывая точность хранения значений x, после квантования получаем

	=	0.	0.32...	0.45...	0.55...	0.63...	...
	=		0.1	0.2	0.3	0.4	...

При дискретизации мы теряем высокие () частоты сигнала, при квантовании мы теряем маленькие (меньше ) изменения сигнала. Кроме того, получившийся после квантования сигнал отличается от реального (но уже дискретизованного) сигнала на величину порядка шага квантования (или кванта) . Это различие носит название шума квантования, и оно принципиально неустранимо.

Для примера, описанного выше, имеем

	=	0.	0.3162...	0.4472...	0.5477...	0.6324...	...
	=	0.	0.32...	0.45...	0.55...	0.63...	...
	=		0.1	0.2	0.3	0.4	...
шум квантования		0.	0.00377	0.00279	0.00228	0.00246	...

Иногда, чтобы внести в сигнал минимальные искажения, квантование делают так, что интервалы делают неравными (нелинейное квантование). Например, часто делают маленьким при малом значении сигнала, чтобы относительная погрешность (шум квантования/сигнал) не становилась очень большой при малых . Например, принимают , где - маленькое число (так называемое логарифмическое квантование). Нелинейное квантование позволяет получить при приемлемой точности хранения сигнала большой динамический диапазон (отношение максимального значения сигнала к минимальному или к величине кванта).

Перевод аналогового сигнала в цифровой выполняется специальными устройствами -- аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП). Основными параметрами АЦП являются частота дискретизации () и разрядность АЦП (количество двоичных разрядов, в которых хранится значение сигнала , число возможных значений квантованного сигнала равно , где - число разрядов). Чем выше разрядность АЦП, с тем большей точностью можно хранить сигнал ( мало), но тем медленнее он работает (больше ).

Устройство, производящее обратную операцию (чтобы передать оцифрованный сигнал на какое-нибудь воспроизводящее устройство (динамик, телевизор, приводной мотор и т.д.)) называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Принципиальные схемы АЦП и ЦАП следует искать в книжках по радиоэлектронике (о принципах работы некоторых схем смотри в [1]).

Приведем для справки параметры известного стандарта CD: частота дискретизации , линейное квантование, 16 двоичных разрядов.

Цифровую информацию можно передать по линии связи практически без потерь. При передаче сигнал сначала превращается в аналоговый, пересылается, после чего опять оцифровывается. Если линия связи вносит искажения в сигнал меньше чем шаг квантования, то после передачи и оцифровки полученный оцифрованный сигнал не будет отличаться от начального. Обычно же информация передается с помощью двоичных импульсов, т.е. для восстановления сигнала необходимо лишь решать, передали 1 или 0. При передаче двоичной информации по линии связи естественно слегка смещается время прибытия импульса, но если смещение меньше расстояния между импульсами, то место импульса в общей последовательности легко восстанавливается. Дополнительную защиту дает применение кодов с устранением ошибок (коды Хэмминга, Рида-Соломона и др.).

Дата добавления: 2015-05-10