Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение заданной системы уравнений методом Гаусса




Решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью системы Mathcad

Метод Зейделя

В процессе итерации значения неизвестных вычисляются последовательно от X1 до Xn.Зейдель предложил при вычислении нового значения m-ной неизвестной использовать только что полученные уточненные значения X1 до Xm-1. Тогда система (3) запишется в виде:

Такой способ сокращает количество итераций.

Пример:

Преобразуем систему к виду (3):

Вычислим несколько приближений по методу Зейделя:

1)

 

2)

3)

4)


 

Принятые обозначения:

- матрица коэффициентов;

- вектор правой части;

- вектор неизвестных;

- порядок системы.

1) Введём коэффициенты системы:

 

2) Введём размер матрицы:

 

 

Определитель матрицы:

 

3) Исключим первое неизвестное из второго и третьего уравнения:

 


 

Матрица коэффициентов и вектор после исключения первого неизвестного:

 

4) Исключим второе неизвестное из третьего уравнения:

 

 

Матрица коэффициентов и вектор после исключения второго неизвестного:

 

5) Вычисление всех неизвестных:

 

 


6) Решение системы с помощью подпрограммы, реализующей алгоритм решения системы уравнений методом Гаусса:


 

Сравним решение системы уравнений, вычисленное функцией gaussys и решение системы уравнений, вычисленное встроенной функцией lsolve:

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 283; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.