Уравнение непрерывности

Уравнением непрерывности называют дифференциальную форму закона сохранения заряда:

. (3.13)

Из (3.13) следует, что в точках, являющихся источникамиj_пр, происходит убывание заряда [8]. Уравнение непрерывности выводится из закона сохранения заряда [5, 8] после преобразования левой части по теореме Остроградского-Гаусса (2.11) и правой части по (3.3) или (1.1).

Кроме того, (3.13) можно вывести из (3.7), применив операцию «div»:

. (3.14)

После преобразования левой части по (2.15), замены порядка выполнения операции дифференцирования по времени и дивергенции в правой части и применения затем (3.9) мы получим уравнение непрерывности.

Без введения тока смещения (3.13) и уравнения системы Максвелла в дифференциальной форме не выполняются.

Если приравнять нулю ток смещения в (3.1), то получается, что если контур L не охватывает провода с током, то . Аналогично с (3.7), если j_пр =0, то из (3.14) следует, что всегда . В обоих случаях явно не хватает слагаемого для случая переменного тока. Введение Максвеллом тока смещения сняло указанные противоречия при соблюдении (3.13) [8].

Дата добавления: 2015-05-10