Понятие видов и методов измерений. Обработка результатов измерений

Практическая работа№2

К практическим работам по дисциплине

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ

«Метрология, стандартизация и сертификация»

«Понятие видов и методов измерений. Обработка результатов измерений»

для студентов специальности:

151002.65 "Металлообрабатывающие станки и комплексы» и др.

всех форм обучения

Тюмень 2009

Цель работы: Изучение основных понятий в области видов и методов измерения. Научиться обработке результатов измерений.

Содержание работы.

Измерительной информацией называется информация о значениях физических величин.

Так как применяемые при измерениях методы и технические средства не являются идеальными, а органы восприятия экспериментатора (например, глаза) не могут идеально воспринимать показания приборов, после завершения процесса измерения остается некоторая неопределенность в наших знаниях об объекте измерения, что свидетельствует о невозможности получения истинного значения любой физической величины.

В теории измерений мерой неопределенности результата измерения является погрешность результата наблюдений.

Под погрешностью результата измерения или просто погрешностью измерения понимается отклонение результата измерения от Истинного значения измеряемой физической величины.

Погрешность измерения определяется следующим образом:

,

где χ_изм –результат измерений;χ-истинное значение физической величины.

Но так как истинное значение физической величины неизвестно, то неизвестна и погрешность измерения. Поэтому на практике имеют дело с приближенными значениями погрешности или с так называемыми их оценками. В формулу для оценки погрешности подставляют вместо истинного значения физической величины ее действительное значение. Под действительным значением физической величины понимается ее значение, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Таким образом, формула для оценки погрешности имеет вид

где х_д — действительное значение физической величины.

Каковы же основные виды погрешностей измерения?

Можно выделить четыре вида:

1. погрешности, обусловленные методиками выполнения измерений (погрешности метода измерений);
2. погрешности средства измерений;
3. погрешности органов чувств наблюдателей (личные погрешности);
4. погрешности, обусловленные влиянием условий измерений.

Все эти погрешности дают суммарную погрешность измерения. Суммарную погрешность измерения принято разделять на две составляющие — случайную и систематическую погрешности измерения.

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с такой же тщательностью, одной и той же физической величины

Например, случайными являются погрешности, которые возникают при многократных измерениях линейкой длины детали.

Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Это, например, погрешность, связанная с износом инструмента при обработке детали, погрешность показаний электрического счетчика индукционного типа, если эти показания снимать сразу же после его включения в электрическую сеть (погрешности электрического счетчика в первые часы работы непрерывно уменьшается благодаря прогреву механизма счетчика до температуры, установленной техническими условиями его эксплуатации).

В результатах измерений всегда присутствуют оба вида погрешностей, и часто одна из них значительно превышает другую. В этих случаях меньшей погрешностью пренебрегают.

Например, при измерениях, проводимых с помощью линейки или рулетки, как правило, превалирует случайная составляющая погрешности, а систематическая мала, и ею пренебрегают. Появление случайной составляющей при этих измерениях можно объяснить следующими основными причинами:

• неточностью (перекосом) установки рулетки (линейки);
• неточностью установки начала отсчета;
• изменением угла наблюдения;
• усталостью глаз;
• изменением освещенности.

Систематическая погрешность возникает из-за несовершенства метода выполнения измерений, погрешности средства измерений, неточного знания математической модели измерений, из-за влияния внешних условий (температуры, влажности и др.), погрешностей градуировки и поверки средства измерений, личных причин.

Так как случайные погрешности результатов измерений являются случайными величинами, в основе их обработки лежат методы теории вероятностей и математической статистики.

Случайная погрешность характеризует такое качество, как точность измерений, а систематическая — правильность измерений.

Различают абсолютные и относительные погрешности.

Абсолютная погрешность измерения — погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Например, погрешность измерения массы 5 кг равна 0,005 кг. Результат измерения массы выражен в килограммах, поэтому абсолютная погрешность также выражается в этих же единицах — килограммах.

Относительная погрешность измерения — это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины. Она может выражаться в долях измеряемой величины или в процентах. Например, если абсолютная погрешность измерения длины 10 м равна 0,01 м, то относительная погрешность будет равна 0,01/10 = 0,001, или 0,1 %.

Кроме обычной погрешности измерения различают так называемую грубую погрешность измерения — промах.

Промах — погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которое для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Например, значение взвешиваемой массы гири 10 кг определяется с погрешностью 0,010 кг. В результате воздействия какого-нибудь фактора (например, толчка весов) получилась погрешность, равная 0,1 кг. Эта погрешность и будет промахом — грубой погрешностью.

Как правило, для уменьшения случайной погрешности и исключения промахов проводят многократные измерения. Обработка результатов осуществляется методами математической статистики по правилам, действующим в отношении случайных величин.

Для обоснованного выбора или назначения средства измерений необходимо знать о возможных видах и методах измерений.

Виды измерений обычно классифицируются по следующим признакам:

физической сущности измеряемых физических величин;

характеристике точности (измерения равноточные, неравноточные);

числу измерений случайной величины (измерения однократные, многократные);

изменению определяемой величины во времени (измерения статические, динамические);

метрологическому назначению (измерения технические, метрологические);

выражению результатов измерений (результаты абсолютные, относительные);

способу получения числового значения физической величины (способы прямые, косвенные, совместные, совокупные).

Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех оке условиях с одинаковой тщательностью.

Например, измерение одной и той же величины детали разными микрометрами одинаковой точности при одинаковых температуре и влажности помещения, в котором производятся измерения.

Неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. В этом случае размер одной и той же детали определяется в разных условиях (например, в разных цехах) разными средствами измерения (например, в одном цехе штангенциркулем, а в другом — микрометром), разными операторами.

Однократное измерение — измерение, выполненное один раз. Этот вид измерений широко распространен в торговле, быту благодаря своей простоте и достаточной точности. Однако в условиях производства такая точность часто не является достаточной. В этом случае применяются многократные измерения.

Многократное измерение — измерение одной и той же физичес­кой величины, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящее из ряда однократных измерений. В этом случае измерение одной и той же величины повторяется оператором неоднократно, но в одних и тех же условиях и одним и тем же средством. Так, средняя температура воздуха за день определяется по показаниям одного и того же термометра, снимаемым несколько раз в день.

Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно (например, измерение массы с помощью циферблатных или равноплечих весов, измерение температуры с помощью термометра, длины с помощью линейки и т.д.).

Прямое измерение производится путем экспериментального сравнения измеряемой физической величины с мерой этой величины или путем отсчета показаний средства измерения по шкале или цифровому прибору (например, измерения с помощью линейки, вольтметра, весов).

Косвенное измерение — определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной (например, определение площади или объема по значениям длины, ширины и высоты объекта, измеренных с помощью некоторого средства измерений, или определение плотности тела заданной формы — например, куба — по результатам прямых измерений массы, размера сторон куба и плотности материала, из которого изготовлен куб).

Совокупные измерения — это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые величины определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях (например, измерения, при которых массу отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам изме­рений масс различных сочетаний гирь).

Например, имеются гири с массами т₁ т₂, m ₃. Обозначим измеренную массу 1-й гири m₁ = М₁. Тогда измеренная масса 2-й гири может определиться как разность массы гирь 1 и 2-й и измеренной массы 1-й гири, т.е. т₂ = М_1,2 - m1 (М_1,2 — масса гирь т₂ и т₂), а измеренная масса 3-й гири — как разность масс 1, 2 и 3-й гирь и измеренных масс 1 и 2-й гирь:

М_1,2,3-

где М_1,2,3 — масса гирь т₁, т₂, m3.

Часто именно этим путем добиваются повышения точности результатов измерений.

Совместные измерения — это проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними (например, определение времени движения автомобиля t и расстояния L, пройденного им, для последующего расчета скорости автомобиля по формуле v = L/t).

Значение физической величины определяется с помощью средств измерений определенным методом. Под методом измерений понимается прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средства измерения. Различают методы непосредственной оценки и методы сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки (часто применяют термин «прямой метод измерения») — это метод измерений, при котором величину определяют непосредственно по показывающему средству измерений (измерение длины с помощью линейки, массы с помощью пружинных весов, давления с помощью манометра и др.);

метод сравнения с мерой — это метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение зазора между деталями с помощью щупа, измерение массы на рычажных весах с помощью гирь, измерение длины с помощью концевых мер и др.)- Метод сравнения с мерой может иметь несколько разновидностей: метод измерений дополнением, дифференциальный метод, нулевой метод измерений и метод измерений замещением.

Кроме перечисленных различают контактный и бесконтактный методы измерений.

Контактным называется метод измерений, основанный на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения (например, определение диаметра отверстия штангенциркулем или индикаторным нутромером).

Бесконтактный метод измерений — это метод измерений, основанный на том, что чувствительный элемент средства измерений не приводится в контакт с объектом измерения (например, измерение расстояния до объекта с помощью радиолокатора, измерение параметров резьбы с помощью инструментального микроскопа),

Итак, мы познакомились с положениями метрологии, связанными с единицами физических величин, системами единиц физических величин, группами погрешностей результата измерений и, наконец, с видами и методами измерений.

Важнейший раздел науки об измерении — обработке результатов измерений. От того, какой метод измерения избрать, чем измерять, как измерять, зависит результат измерения и его погрешность. Но без обработки этих результатов невозможно определить числовое значение измеряемой величины.

Обработка результатов измерений — это ответственный и порой сложный этап подготовки ответа на вопрос об истинном значении измеряемого параметра (физической величины). Это и определение среднего значения измеряемой величины и его дисперсии, и определение доверительных интервалов погрешностей, нахождение и исключение грубых погрешностей, и оценка и анализ систематических погрешностей и т.д. Рассмотрим лишь первые шаги, выполняемые при обработке результатов равноточных измерений, которые подчиняются нормальному закону распределения.

Как уже указывалось выше, определить истинное значение физической величины по результатам ее измерения невозможно в принципе. На основании результатов измерений может быть подучена оценка этого истинного значения. В связи с наличием большого числа случайных погрешностей даже при измерении одной и той же величины проявляется рассеяние результатов в ряду измерений. Оценить воздействие этих погрешностей в определенном ряду измерений можно следующими критериями: размахом результатов измерений

где X_mах и X_min — наибольшее и наименьшее значения физической величины в данном ряду измерений;

средним арифметическим значением измеряемой величины из п единичных результатов

где x_i — результаты измерений; п — число единичных измерений в ряду;

средней квадратичной погрешностью результатов единичных измерений в ряду измерений (СКП)

Вместо термина СКП на практике широко распространен термин среднее квадратичное отклонение (СКО). При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО применяются в качестве одинаковой оценки рассеяния результатов единичных измерений.

Для оценки наличия грубых погрешностей — промахов — пользуются определением доверительных границ погрешности результата измерений. В случае нормального закона распределения эти границы определяются как ±tS, где t — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений (выбирается по таблицам).

Если среди результатов измерений найдутся результаты, значение которых выходят из доверительных границ, т.е. большие или меньшие среднего значения х на величину tS, то они будут грубыми погрешностями и из дальнейшего рассмотрения исключатся.

Дальнейший анализ и обработка полученных результатов выполняется по ГОСТ 8.207—80 ГСИ.

Задача. Рассчитать пример начальной обработки результатов единичных измерений диаметра шейки вала (табл.1), выполненных микрометром в одних и тех же условиях.

Таблица 1

Дата добавления: 2015-05-10