Решение. 3. Выяснить, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а

IV. Закрепление.

Дана функция у = f(х), где

1. Вычислить:
а) f(-2);
б) f (0);
в) f(1, 25);
г) f(6).

2. Найти D (f) и E(f).

3. Выяснить, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.

4. Решить неравенства:
а) f(х) < 0,5;
б) f(х) > 0,5.

Дана кусочная функция.

1.

а) значение х=-2 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f(-2) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f(-2) = -(-2)² ==-4.

б) значение х =0 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f (0) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f (0) =-0² =0.

в) значение f(1, 25) удовлетворяет условию 0 < х ≤ 3, значит f(1, 25) надо вычислять по формуле f(х) = √х+1; f(1, 25)= √1,25 +1 =1,5.

г) значение f(6) удовлетворяет условию х > 3, значит f(6) надо вычислять по формуле 3/х +1

f(6)=3:х +1= 3:6+1=1,5.

2. Область определения D (f) состоит из трех промежутков: [-2;0], (0;3], (3; +∞). Объединив их, получим луч [-2; +∞).

Чтобы найти область значений функции, построим ее график. Он состоит из трех кусочков заданной функции. Спроецировав этот график на ось у, получим область значений функции.

E(f)= [-4; 0]U(1; 2]

3. Выясним, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.

Для этого нужно определить, сколько точек пересечения имеет построенный график функции с прямой у=а при различных значениях параметра а.

1. При -4 ≤ а≤ 0 прямая пересекается с графиком в одной точке. Значит, уравнение имеет 1 корень.

2. При а< -4 корней нет.

3. При 0<а ≤1 корней нет.

4. При а>2 корней нет.

5. При а=2 – 1 корень.

6. При 1<а <2 два корня.

4. Решим неравенство f(х)<0, 5. График функции располагается ниже прямой у = 0,5 при -2≤х≤0

f(х)>0,5 при х>0.

Дата добавления: 2015-05-10