Квадратные и рациональные неравенства

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Из всего многообразия задач, предлагаемых в методической литературе для обучения учащихся математике, можно отобрать некоторый минимум задач по каждой теме. На методах решения этих задач или на фактах, приведенных в них, основывается решение практически всех, даже неалгоритмических и эвристических задач. Такие задачи называются ключевыми (базисными, опорными). Идея состоит в том, «чтобы отобрать определенный минимум задач, овладев методами решения которых, ученик будет в состоянии решить любую другую задачу на уровне программных требований». В зависимости от сложности таких задач и требований учителя они могут быть подготавливающими для решения достаточно большого количества задач, содержащихся в данной теме; контролирующими при изучении какого-либо раздела и носить оценочный характер в случае использования их для оценки знаний учащихся.

Важно отметить, что при решении ключевой задачи предметом усвоения будет являться не сама задача, а либо ее результат, либо общий метод рассуждений, способ решения, либо отдельный прием, используемый в решении, либо прием составления, основанный на этой задаче и т.д. Фактически предметом усвоения являются умения, познавательные средства, связанные с решением таких задач. Поэтому, в процессе работы над ключевой задачей с учащимися важно на этапах поиска решений и анализа решений выделить те элементы, из-за которых задача выбрана в качестве ключевой.

Согласно обязательным результатам обучения учащиеся должны знать вид квадратного неравенства, уметь находить его решение или доказывать, что его нет, уметь использовать график для решения квадратного неравенства, знать суть метода интервалов и уметь его применять.

Руководствуясь всем выше сказанным, можно составить четыре системы ключевых задач по теме «Квадратные неравенства» («Алгебра» 8кл., Ш.А.Алимов и др.)

Первую систему полезно применять при первичном ознакомлении учащихся с квадратными неравенствами; вторая система применяется при изучении квадратных неравенств, в которых квадратный трехчлен имеет два различных корня; третья – в случае, когда квадратный трехчлен не имеет корней или имеет единственный корень; четвертая – при изучении методов интервалов.

Система I.

1) (Устно). Указать, какие из следующих неравенств являются квадратными:

а) x² + 1 ≤ 0; б) 18x – 1> 0; в) 5 – 2x – 0,5x² < 0; г) x⁴ – 16x > 0.

2) Какие из чисел 0; -1; 2 являются решениями неравенства:

a) x² – x - 2 ≤ 0; б) – x² + x + < 0.

3) Свести к квадратным следующие неравенства:

a) 3x² – 1 > x; б) ; в) 2x(x + 1) ≤ x+5.

4) Построить график функции y = 4x² – 4x - 3. С помощью графика найти несколько значений х, которые являются решениями неравенства:

a) 4x² – 4x – 3 ≥ 0; б) 4x² – 4x – 3 < 0.

Система II.

1) Решите неравенство: (x+7)(x+1) ≥ 0.

2) Решите квадратное неравенство:

a) x² –2x > 0; б) 3x² + 2x – 1 > 0; в) –0,5x² + 4,5x – 4 ≥ 0.

3) С помощью графика решить квадратное неравенство:

a) 3x² + x ≤ 0; б) – x² + 5x – 6 < 0.

4) Сторона параллелограмма на 2 см больше высоты, опущенной на эту сторону. Какова длина этой стороны, если площадь параллелограмма больше 15 см?

5) Свести неравенство к квадратному и решить его двумя способами:

x(x – 7) + 4 > -3x

Дата добавления: 2015-05-10