Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов




Определение

Умножение вектора на число

Определение

Разностью векторов и называется вектор такой, что выполняется условие: (рис. 3).

Произведением вектора на число называется вектор , удовлетворяющий условиям:

1.

2.

3. , если , , если .

Свойства умножения вектора на число:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Здесь и - произвольные векторы, , - произвольные числа.

Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.

Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости[1].

 

Пусть X — линейное пространство.

Определение. Система векторов x1, x2, …, xn Î X называется линейно зависимой, если существуют числа α1, α2, …, αn Î R, не все равные нулю (т.е. α12 + α22 + … + αn2 ≠ 0), такие, что

α1x1 + α2x2 + … + αnxn = θ.

Если это равенство выполняется только при α1 = α2 = … = αn = 0, то система векторов называется линейно независимой.

Вместо "линейно зависимая (или независимая) система векторов" можно говорить просто "линейно зависимые (или независимые) векторы".

Теорема Чтобы векторы x1, x2, …, xn Î X были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из них являлся линейной комбинацией остальных.

Доказательство см. в книге О.В. Зиминой ``Линейная алгебра и аналитическая геометрия" (Москва, Изд–во МЭИ, 2000, стр.39).

Следствие. Два вектора x1 и x2 линейно зависимы тогда и только тогда, когда x1 = αx2 или x2 = βx1 при некоторых α, β Î R, т.е. когда векторы x1 и x2коллинеарны.

8.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 407; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.