Исследование функции на четность или нечетность

Исследование поведения функции на границе области определения, нахождение вертикальных асимптот.

Определение 4. На границах области определения функция имеет вертикальные асимптоты, если односторонние пределы функции в этих граничных точках бесконечны.

В нашем примере граничными точками области определения являются . Исследуем поведение функции при приближении к этим точкам слева и справа, для чего найдем односторонние пределы: Так как односторонние пределы бесконечны, то прямые являются вертикальными асимптотами графика.

Определение 5. Функция является четной, если y(-x)=y(x). Четность функции указывает на симметрию графика относительно оси ординат.

Определение 6. Функция является нечетной, если y(-x)= - y(x). Нечетность функции указывает на симметрию графика относительно начала координат.

Определение 7. Если ни одно из равенств (y(-x)=y(x), y(-x)= - y(x)) не выполняется, то функция является функцией общего вида.

В нашем примере выполняется равенство y(-x)=y(x), следовательно, наша функция четная. Будем учитывать это при построении графика - он будет симметричен относительно оси Oy.

Дата добавления: 2015-05-10