Арбитражная процессуальная форма

Ая обратная задача

Найти статистическую вероятность β при известных ε и N. ε =0,03; N = 665

Решение

Берём таблицу интеграла Лапласа или график функции

β = Ф(х)

ά = ε*√(N/(p*q) = 0,03*√665/(0,88*0,12) = 2,38

2– ая обратная задача

Найти ε при заданных β и N.

Решение

Берём таблицу интеграла Лапласа или график функции

β = Ф(х)

При β= 0,98 ά= 2,38

ε = ά *√(p*q)/N = 2,38*√ (0,88*0,12)/665 = 0,03

Задача 1. (1.1)

Определить вероятность повреждения в системе электроснабжения компрессорной станции, если вероятности повреждения последовательно соединенных элементов сети составляют: подстанции 35/6 кВ q_п = 0.03, линии 6 кВ q_л = 0.025, электродвигателя q_э = 0.01

Решение.

Система электроснабжения представляет из себя систему из трех последовательно соединенных элементов, то есть аварийный выход из работы хотя бы одного элемента приводит к отказу системы.

Вероятности безотказной работы отдельных элементов сети составляют соответственно

р_п = 1 - q_п = 1 - 0.03 = 0.97;

р_л = 1 – q_л = 1 - 0.025 = 0.975;

р_э = 1 - q_э = 1 - 0.01 = 0.99.

Вероятность безотказной работы системы электроснабжения равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных элементов:

р_с = 0.97 х 0.975 х 0.99 = 0.9363.

Вероятность отказа:

q_с =1 – р_с = 1 - 0.9363 = 0.0637.

Задача 2 (8.1)

Статистическая вероятность повреждения одной фазы трехфазной линии равна q=0.01, если повреждена одна фаза, то повреждение другой фазы имеет статистическую вероятность q₁ =0.4, если две - то третьей q₂ = 0.55. Найти соотношение вероятностей одно -, двух - и трехфазных коротких замыканий, если авария началась с повреждения одной фазы?

Решение.

q(А) = q(B) = q(C) = q = 0.01

q_В(А) = q_С(А) = q_А(В) = q_С(В) = q_А(С) = q_В(С)=q₁=0.4

q_ВC(А) = q_АС(В) = q_ВС(С) = q₂=0.55

Однофазные повреждения происходят с вероятностью 0.01 по условиям задачи. Вероятность двухфазных повреждений считается по формуле условной вероятности:

Q(АВ) = Q(ВC) = Q(АC) = q_B(А) ´ q(В) = 0.01´0.4 = 0.004;

Вероятность трехфазных повреждений:

Q(АВС) = Q(АВ) ´ q_AB(С) = 0.0006 ´ 0.6 = 0.0022.

Таким образом, соотношение вероятностей одно-, двух- и трехфазных повреждений трехфазной линии составляет

q(A):Q(B):Q(C) = 0.01: 0.004: 0.0022 = 4.54: 1.82: 1.

Пример 1. В энергосистеме имеется группа из n однотипных котлов, работающих в одинаковых условиях. Вероятность исправного состояния котла - p, а неисправного q=1-p. Найти вероятность рабочего состояния m котлов из n.

m = 4; n = 5; p = 0.98; q = 1 - 0.98 = 0.02.

Задача решается с применением схемы Бернулли.

Вероятность одновременного повреждения всех котлов - qⁿ;

вероятность отказа всех котлов, кроме одного - npq^n-1;

вероятность того, что в работе окажется m котлов изn - C^m_n p^m q^n-m,

где C^m_n= (n!)/[! (n-m)!] - число сочетаний из n элементов по n;

вероятность того, что в работе будут все котлы, кроме одного, - np^n-1q;

вероятность того, что все котлы в рабочем состоянии - pⁿ.

Сумма вероятностей всех возможных состояний соответствует разложению по биному Ньютона и равна единице.

Для числовых значений примера:

p = 5 x 0.98⁴ x 0.02 = 0.0923, то есть вероятность рабочего состояния четырех котлов из 5 составляет 0.0923.

Пример 2. Статистическая вероятность повреждения любой фазы трехфазной линии составляет 0.01. Если повреждение одной фазы произошло, то повреждение любой другой фазы имеет статистическую вероятность 0.2, третья фаза при условии повреждения двух других повреждается с вероятностью 0.5. Найти соотношение вероятностей одно-, двух- и трехфазных повреждений при условии, что авария начинается с повреждения одной фазы.

Однофазные повреждения происходят с вероятностью 0.01 по условиям задачи. Вероятность двухфазных повреждений считается по формуле условной вероятности:

Р(АВ) = Р_в(А) ´ Р(В) = 0.2´0.01 = 0.002;

Вероятность трехфазных повреждений:

Р(АВС) = Р(АВ) ´ Р(С) = 0.002 ´ 0.5 = 0.001.

Таким образом, соотношение вероятностей одно-, двух- и трехфазных повреждений трехфазной линии составляет 0.01: 0.002: 0.001 или 10: 2: 1.

Пример 3. Топливо на котельную подается по двум ниткам трубопровода. По каждой из ниток котельная может получить 50 % топлива для ее нормальной работы. Вероятность выхода из строя одной нитки трубопровода составляет 0.05. Какова вероятность сохранения рабочего состояния котельной?

Так как по каждой нитке трубопровода передается только половина необходимого количества топлива для нормальной работы котельной, отказ любой из двух ниток приводит к отказу работы котельной.

Вероятность выхода из строя хотя бы одной из двух ниток трубопровода составляет

q = q₁ ´ p₂ = 0.05 ´ (1 -0.05) = 0.0475.

Вторая нитка трубопровода выходит из строя с той же вероятностью.

Вероятность отказа составляет 2 х 0.0475 = 0.095.

Вероятность сохранения рабочего состояния котельной составит

р = 1 - 0.095 = 0.905.

Пример 4. Среднее значение времени наработки на отказ изделия составляет 12000 ч. Считаем, что отклонение от среднего значения для наработки на отказ подчиняется нормальному закону распределения с дисперсией 250000 ч². Найти вероятность того, что для некоторого испытуемого изделия наработка на отказ будет находиться в пределах 12500... 13000 ч.

Вероятность того, что величина t будет находиться в пределах t ₁< t < t₂ находится по выражению:

Р(t₁<t<t₂) = 0.5{ Ф [(t₂ - a) /s]} - 0.5 { Ф [(t₁ - a) / s]} = 0.5 Ф [(13000-12000)/Ö250000] - - 0.5 Ф [(12500-12000)/Ö250000] = 0.5 Ф (2) - 0.5 Ф (1) = 0.4772 - 0.3411= 0.1361,

где t₂ - верхний предел заданного диапазона;

t₁ - нижний предел заданного диапазона;

a - математическое ожидание случайной величины;

s = ÖD - среднеквадратическое отклонение случайной величины t;

D - дисперсия;

Ф (x) - табулированный интеграл нормального распределения [1...5].

В данной работе интеграл вероятностей Ф (х) представлен в несколько приближенном виде на рис.5.

Пример 5. Определить вероятность повреждения энергоблока, представляющего собой последовательное соединение парового котла, паровой турбины и электрического генератора. Паровая турбина получает весь пар от котла. Генератор расположен на одном валу с турбиной, то есть использует всю ее мощность. Вероятность повреждения отдельных элементов: котла q_к = 0.02; турбины q_т = 0.01; генератора q_г = 0.001.

Энергоблок представляет из себя систему из трех последовательно соединенных элементов, то есть аварийный выход из работы хотя бы одного элемента приводит к отказу энергоблока.

Вероятности безотказной работы отдельных блоков составляют соответственно

р_к = 1 - q _к = 1 - 0.02 = 0.98;

р_т = 1 - q_т = 1 - 0.01 = 0.99;

р_г = 1 - q _г = 1 - 0.001 = 0.999.

Можно решить эту задачу анализом всех возможных сочетаний повреждения элементов блока. Всего их семь: 1) котла; 2) турбины; 3) генератора; 4) котла и турбины; 5) котла и генератора; 6) турбины и генератора; 7) котла, турбины и генератора.

При этом соответствующие вероятности отказа энергоблока в этих ситуациях составят:

q₁ = 0.02 x 0.99 x 0.999 = 0.198;

q₂ = 0.98 x 0.01 x 0.999 = 0.0098;

q₃ = 0.98 x 0.99 x 0.001 = 0.001;

q₄ = 0.02 x 0.01 x 0.999 = 0.0002,

q₅, q₆ и q₇ практически равны 0.

Вероятность отказа энергоблока равна сумме вероятностей отказов элементов в этих семи ситуациях.

q_эб = 0.0198 + 0.0098 + 0.001 + 0.0002 = 0.0308.

Задача может быть решена и более простым способом.

Вероятность безотказной работы энергоблока равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных элементов:

р_эб = 0.98 х 0.99 х 0.999 = 0.9692.

Вероятность отказа:

q_эб =1 - р_эб = 1 - 0.9692 = 0.0308

Рис 5.Значения функции интеграла вероятностей Ф(х) для нормального закона распределения

Пример 6. Найти наименьшее число испытаний, при котором со статистической вероятностью b = 0.99 разность относительной частоты и вероятности отказа не превышает e £ 0.01. Статистические значения вероятности отказа и безотказной работы соответственно равны q = 0.02; p = 0.98. Распределение случайной величины статистической вероятности b считать нормальным.

Если известна статистическая вероятность отклонения частоты и вероятности отказа b, то по таблице интеграла вероятностей или приближенно по рис.5 следует найти х из:

Ф(х) = b, то есть при b = 0.99 х = 2.58.

Далее по формуле [2]:

2,58² x 0.98 x 0.02/0.01²=1305.

Аналогично с помощью таблицы интеграла вероятностей или приближенно построенных графиков решаются и две обратные задачи

1. Нахождение статистической вероятности b отклонения вероятности отказа от его относительной частоты при известных e и N: находится величина х

,а затем по таблице интеграла вероятностей находится Ф(х)= b.

2. Нахождение максимального отклонения относительной частоты отказов от заданной вероятности (e) при известных b и N.

Сначала по таблице интеграла вероятностей находят х как в прямой задаче, а затем находят e по формуле:

. Пример 7. В течение пяти месяцев объем электропотребления завода (W) и число отключений в системе автоматики (N) имели следующие значения:

Месяцы

1 2 3 4 5

W, тыс.кВт.ч 1455 1380 1500 1390 1440

N, шт. 6 5 8 6 7

Найти коэффициент корреляции между W и N, составить уравнение регрессии между ними. Определить (если это допустимо) возможное число отключений, если план электропотребления на некоторый месяц определен 1450 тыс.кВт.ч.

Определим математические ожидания и среднеквадратические отклонения переменных W и N.

M_W = (1455 + 1380 + 1500 + 1390 + 1440)/5 = 1433, тыс.кВт.ч;

M_N = (6 + 5 + 8 + 6 + 7)/5 = 6.4, шт.

s_W={ [(1455-1433)²+(1380-1433)²+(1500-1433)²+(1390-1433)²+(1440-1433)²]/4}^0.5 =

49.19, тыс. кВт. ч;

аналогично s_N = 1.14, шт.

Следует обратить внимание, что сумма квадратов отклонений делится по условию применения оценки среднеквадратического отклонения, то есть не на 5, а на 4, что связано с явной малостью объема выборки [2].

Коэффициент корреляции:

r_WN= [(1455-1433)(6-6.4)+(1380-1433)(5-6.4)+(1500-1433)(8-6.4)+(1390-1433) x

x (6-6.4)+(1440-1433)(7-6.4)]/(4 x 49.19 x 1.14) = 0.865.

Снова используем оценку коэффициента корреляции, то есть делим на n -1=4, а не на n =5.

Уравнение регрессии:

N = r_WN (s_N /s_W)(W - M_W) + M_N = 0.0205 W - 22.33, шт.

Коэффициент корреляции составляет 0.865, то есть достаточно высок, поэтому при заданном плане электропотребления 1450 тыс. кВт. ч, значение которого входит в интервал изменения величины W, допустимо определить возможное число отключений N:

N = 0.0205 x 1450 - 22.33 = 6.74, шт.

Арбитражный процесс - формализованный процесс, т.е. рассмотрение подведомственных арбитражным судам дел (порядок возбуждения процесса, подготовки дела к разбирательству, рассмотрения и разрешения дела, обжалования и пересмотра актов суда, также исполнения решений арбитражного суда) происходит в соответствии с установленным процессуальным законом правовым регламентом.

Арбитражная процессуальная форма - нормативно устанавливаемый порядок осуществления правосудия, выработанный на основе обобщения огромного опыта правоприменения.

Выделяются следующие признаки арбитражной процессуальной формы: нормативность, непререкаемость, системность и универсальность, которые выступают в единстве при правовом регулировании и правореализации.

Нормативность - арбитражная процессуальная форма устанавливается в законодательстве, только определённого уровня.

Цель - обеспечение единства нормативного регламента арбитражного процесса, невозможность регулировать данную сферу путём принятия подзаконных нормативных актов.

Непререкаемость - обязательность соблюдения и иных форм реализации процессуальных норм в деятельности участников арбитражного процесса.

Осуществление процессуальных прав и исполнение процессуальных обязанностей должно происходить в соответствии с порядком, установленным арбитражным процессуальным законодательством.

Системность арбитражной процессуальной формы - необходимость структурировать арбитражный процессуальный регламент, увязанный в единое целое.

Универсальность арбитражной процессуальной формы - применимость к разрешению самых различных дел, подведомственных арбитражным судам без какой-либо существенной дифференциации.

Черты арбитражной процессуальной формы:

- арбитражный суд и участники арбитражного процесса подчиняются нормам арбитражного процессуального права;

- участники процесса совершают лишь те процессуальные действия, которые заранее запрограммированы арбитражными процессуальными нормами;

- порядок обращения с исковым заявлением в суд, принятия и подготовки дела к разбирательству, порядок разрешения спора, структура решения и регламент его пересмотра, а также исполнения предопределены законом;

- отношения между арбитражным судом и участниками процесса не могут носить характер фактических отношений, они имеют характер только правоотношений;

- арбитражная процессуальная форма предоставляет сторонам равные возможности защищать право (состязаться), право участвовать в процессе, представлять доказательства, пользоваться правовой помощью, обжаловать решения, участвовать в исполнительном производстве.

Значение арбитражной процессуальной формы состоит в том, что при её строгом соблюдении она гарантирует организациям, предпринимателям защиту их имущественных и неимущественных прав, восстановление нарушенного права.

Процессуальная форма ограждает спорящие стороны от субъективизма судей путём строгого соблюдения норм материального и процессуального права и ведёт к достижению истины в правосудии.

2) Источники формирования предмета доказывания

Согласно АПК решающим субъектом в определении предмета доказывания выступает суд. Источниками формирования предмета доказывания являются: нормы материального права и основания требований и возражений сторон.

Нормы материального права - определяют, какие обстоятельства следует установить для разрешения определенной категории дел (пр. - установление наличия лицензии Госкомимущества).

В качестве источника формирования предмета доказывания по делу можно считать также нормы процессуального права, так как возражения ответчика могут носить процессуальный характер.

Основания требований и возражений лиц, участвующих в деле, конкретизируют предмет доказывания по делу. В процессе рассмотрения дела в соответствии с АПК предмет доказывания может изменяться в силу различных обстоятельств (пр. - ответчик может заявить о встречных требованиях, третье лицо может ссылаться на грубую неосторожность истца, основания их требований и возражений прокурора, государственных органов).

Дата добавления: 2015-05-10