Единицы измерения информации в вычислительной технике

ЗНАТЬ

ПРИМЕР

ПРИМЕР

ПРИМЕР

ПРИМЕР

ПРИМЕР

ПРИМЕР

ПРИМЕР

Исходное сообщение	Количество информации
на языке	в машинном представлении (КОИ - 8)	в символах	в битах	в байтах
рим	11110010 11101001 11101101
мир	11101101 11101001 11110010
миру мир!	11101101 11101001 11110010 11110101 00100000 11101101 1110101 11110010 00100001
(** */	00101000 00101010 00101010 00100000 00101010 00101111

В вычислительной технике применяются две стандартные единицы измерения: бит (англ. bi nary digi t -двоичная цифра) и байт (byte).

Конечно, будет правильно, если Вы скажете: “В слове “Рим” содержится 24 бита информации, а в сообщении “Миру мир!” - 72 бита”. Однако, прежде, чем измерить информацию в битах, Вы определяете количество символов в этом сообщении. Нам привычней работать с символами, машине - с кодами. Каждый символ в настоящее время в вычислительной технике кодируется 8-битным или 16-битным кодом. Поэтому, для удобства была введена более “крупная” единица информации в технике (преимущественно в вычислительной) - байт. Теперь Вам легче подсчитать количество информации в техническом сообщении - оно совпадает с количеством символов в нем.

Поскольку компьютер предназначен для обработки больших объемов информации, то используют производные единицы - килобайт (Кб), мегабайт (Мб), гигабайт (Гб).

Обычно приставка “кило” означает тысячу, а приставка “мега” - миллион, но в вычислительной технике все “привязывается” к принятой двоичной системе кодирования.

В силу этого один килобайт равен не тысяче байтов, а 2¹⁰ = 1024 байтов.

Аналогично, 1 Мб = 2¹⁰ Кб = 1024 Кб = 2²⁰ байт = 1 048 576 байт.

1 Гб = 2¹⁰ Мб = 2²⁰ Кб = 2³⁰ байт = 1 073 741 824 байт.

В 100 Мб можно “уместить”:

страниц текста	50 000 или 150 романов
цветных слайдов высочайшего качества
аудиозапись речи видного политического деятеля	1.5 часа
музыкальный фрагмент качества CD -стерео	10 минут
фильм высокого качества записи	15 секунд
протоколы операций с банковским счетом	за 1000 лет

III ПОДХОД - вероятностный. Измерение информации в теории информации (информация как снятая неопределенность)

Получениеинформации (ее увеличение) одновременно означает увеличение знания, что, в свою очередь, означает уменьшение незнания или информационной неопределенности.

За единицу количества информации принимают выбор одного из двухравновероятных сообщений (“да” или “нет”, “1” или “0”). Она также названа бит. Вопрос ценности этой информации для получателя - это уже из иной области.

Книга лежит на одной из двух полок - верхней или нижней. Сообщение о том, что книга лежит на верхней полке, уменьшает неопределенность ровно вдвое и несет 1 бит информации.

Сообщение о том, как упала монета после броска - “орлом” или “решкой”, несет один бит информации.

В соревновании участвуют 4 команды. Сообщение о том, что третья команда набрала большее количество очков, уменьшает первоначальную неопределенность ровно в четыре раза (дважды по два) и несет два бита информации.

Очень приближенно можно считать, что количество информации в сообщении о каком-то событии совпадает с количеством вопросов, которые необходимо задать и ответом на которые могут быть лишь “да” или “нет”, чтобы получить ту же информацию. Причем событие, о котором идет речь, должно иметь равновероятные исходы.

Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать одну из 32 карт (колода без шестерок), если ответами могут быть лишь “да” или “нет”?

Оказывается достаточно всего лишь 5 вопросов, но задавать их надо так, чтобы после каждого ответа можно было “отбрасывать” из рассмотрения ровно половину карт, среди которых задуманной не может быть. Такими, например, являются вопросы о цвете масти карты (“Задуманная карта красной масти?”), о типе карты (“Задуманная карта - “картинка”?”) и т.п.

То есть сообщение о том, какая карта из 32 задумана несет 5 бит информации.

Во всех приведенных примерах число равновероятных исходов события, о котором идет речь в сообщении, было кратным степени числа 2 (4 = 2², 32 = 2⁵). Поэтому сообщение “несло” количество бит информации всегда было целым числом. Но в реальной практике могут встречаться самые разные ситуации.

Сообщение о том, что на светофоре красный сигнал, несет в себе информации больше, чем бит. Попробуйте объяснить почему.

Известно, что Иванов живет на улице Весенней. Сообщение о том, что номер его дома есть число четное, уменьшило неопределенность. Получив такую информацию, мы стали знать больше, но информационная неопределенность осталась, хотя и уменьшилась.

Почему в этом случае мы не можем сказать, что первоначальная неопределенность уменьшилась вдвое (иными словами, что мы получили 1 бит информации)? Если Вы не знаете ответа на этот вопрос, представьте себе улицу, на четной стороне которой, например, четыре дома, а на нечетной - двадцать. Такие улицы не такая уж большая редкость.

Последние примеры показывают, что данное выше определение количества информации слишком упрощено. Уточним его. Но прежде разберем еще один пример.

Пылкий влюбленный, находясь в разлуке с объектом своей любви, посылает телеграмму: “Любишь?”. В ответ приходит не менее лаконичная телеграмма: “Да!”. Сколько информации несет ответная телеграмма? Альтернатив здесь две- либо Да, либо Нет. Их можно обозначить символами двоичного кода 1 и 0. Таким образом, ответную телеграмму можно было бы закодировать всего одним двоичным символом.

Можно ли сказать, что ответная телеграмма несет одну единицу информации?

Если влюбленный уверен в положительном ответе, то ответ “да” почти не даст ему никакой новой информации. То же самое относится и к безнадежно влюбленному, уже привыкшему получать отказы. Ответ “нет” также принесет ему очень мало информации. Но внезапный отказ уверенному влюбленному (неожиданное огорчение) или ответ “да” безнадежному влюбленному (нечаянная радость) несет сравнительно много информации, настолько много, что радикально изменяется все дальнейшее поведение влюбленного, а, может быть, его судьба!

Таким образом, с точки зрения на информацию как на снятую неопределенность количество информации зависит от вероятности получения данного сообщения. Причем, чем больше вероятность события, тем меньше количество информации в сообщении о таком событии.

Иными словами, количество информации в сообщении о каком-то событии зависит от вероятности свершения данного события.

Научный подход к оценке сообщений был предложен еще в 1928 году Р.Хартли. Расчетная формула имеет вид:

I = log₂ N или 2^I = N,

где N - количество равновероятных событий (число возможных выборов),

I - количество информации.

Если N = 2 (выбор из двух возможностей), то I = 1 бит.

Бит выбран в качестве единицы количества информации потому, что принято считать, что двумя двоичными словами исходной длины k или словом длины 2k можно передать в 2 раза больше информации, чем одним исходным словом. Число возможных равновероятных выборов при этом увеличивается в 2^k раз, тогда как I удваивается.

Иногда формула Хартли записывается иначе. Так как наступление каждого из N возможных событий имеет одинаковую вероятность p = 1 / N, то N = 1 / p и формула имеет вид

I = log₂ (1/p) = - log₂ p

Познакомимся с более общим случаем вычисления количества информации в сообщении об одном из N, но уже неравновероятных событий. Этот подход был предложен К.Шенноном в 1948 году.

Пусть имеется строка текста, содержащая тысячу букв. Буква “о” в тексте встречается примерно 90 раз, буква ”р” ~ 40 раз, буква “ф” ~ 2 раза, буква “а” ~ 200 раз. Поделив 200 на 1000, мы получим величину 0.2, которая представляет собой среднюю частоту, с которой в рассматриваемом тексте встречается буква “а”. Вероятность появления буквы “а” в тексте (p_a)можем считать приблизительно равной 0.2. Аналогично, p_р = 0.04, p_ф = 0.002, р_о = 0.09.

Далее поступаем согласно К.Шеннону. Берем двоичный логарифм от величины 0.2 и называем то, что получилось количеством информации, которую переносит одна-единственная бква “а” в рассматриваемом тексте. Точно такую же операцию проделаем для каждой буквы. Тогда количество собственной информации, переносимой одной буквой равно

h_i = log₂ 1/p_i = - log₂ p_i,

где p_i - вероятность появления в сообщении i-го символа алфавита.

Удобнее в качестве меры количества информации пользоваться не значением h_i, а средним значением количества информации, приходящейся на один символ алфавита

H = S p_i h_i = - S p_i log₂ p_i

Значение Н достигает максимума при равновероятных событиях, то есть при равенстве всех p_i

p_i = 1 / N.

В этом случае формула Шеннона превращается в формулу Хартли.

В технике (теория кодирования и передачи сообщений) под количеством информации понимают количество кодируемых, передаваемых или хранимых символов.

1. Бит - двоичный знак двоичного алфавита {0, 1}.

2. Бит- минимальная единица измерения информации.

3. Байт - единица количества информации в системе СИ.

4. Байт - это восьмиразрядный двоичный код, с помощью которого можно представить один символ.

1 бит
1 байт	= 8 бит
1 Кбайт (килобайт)	= 2^10байт = 1024 байт	~ 1 тысяча байт
1 Мбайт (мегабайт)	= 2^10 Кбайт = 2^20байт	~ 1 миллион байт
1 Гбайт (гигабайт)	= 2^10 Мбайт = 2^30 байт	~ 1 миллиард байт

Информационный объем сообщения (информационная емкость сообщения) - количество информации в сообщении, измеренное в битах, байтах или производных единицах (Кбайтах, Мбайтах и т.д.).

В теории информации количеством информации называют числовую характеристику сигнала, которая не зависит от его формы и содержания и характеризует неопределенность, которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. В этом случае количество информации зависит от вероятности получения сообщения о том или ином событии.

Для абсолютно достоверного события (событие обязательно произойдет, поэтому его вероятность равна 1) количество информации в сообщении о нем равно 0. Чем невероятнее событие, тем большее количество информации несет сообщение о нем. Лишь при равновероятных ответах ответ “да” или “нет” несет один бит информации.

Количество информации при вероятностном подходе можно вычислить, пользуясь следующими формулами:

1). Формула Хартли.

I = log₂ N или 2^I = N,

где N - количество равновероятных событий (число возможных выборов),

I - количество информации.

2). Модифицированная формула Хартли.

и формула имеет вид

I = log₂ (1/p) = - log₂ p

где p- вероятность наступления каждого из N возможных равновероятных событий.

3). Формула Шеннона.

H = S p_i h_i = - S p_i log₂ p_i

где pi - вероятность появления в сообщении i-го символа алфавита;

hi = log₂ 1/p_i = - log₂ p_i - количество собственной информации, переносимой одним символом;

Н - среднее значением количества информации.

Технический аспект измерения информации

ЗАДАНИЕ 1

Измерьте информационный объем сообщения “Ура! Закончились каникулы!!” (с точки зрения технического подхода, то есть не учитывая смысл сообщения). Выразите этот объем в битах, байтах, килобайтах.

ЗАДАНИЕ 2

Измерьте примерную информационную емкость 1 страницы учебника, всего учебника.

Подсказка. Подсчитайте, сколько символов в одной строке и сколько строк на странице, и перемножьте полученные числа.

Сколько таких учебников может поместиться на дискете емкостью 360 Кбайт, 1.44 Мбайт, на винчестере в 420 Мбайт, в 6,4Гбайт?

Дата добавления: 2015-05-10