Закон распределения ошибок

Ошибки отдельного измерения Δx также представляют собой случайную величину, которая подчиняется нормальному закону распределения:

(7)

Здесь σ – среднеквадратичная ошибка отдельного измерения.

Среднеквадратичные ошибки среднего значения σ_ср и отдельного измерения σ_i связаны следующим образом. Среднеквадратичная ошибка отдельного измерения вычисляется по формуле:

, (8)

средняя квадратичная ошибка среднего значения:

(9)

Отсюда:

(10)

Величина σ_ср показывает, насколько полученное среднее значение отличается от истинного значения.

Пусть α означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину не более Δx:

.

α называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности.

Доверительный интервал:

Чем больше надежности мы требуем, тем больше получается доверительный интервал. И наоборот: чем шире мы возьмем доверительный интервал, тем больше надежность, т. е. меньше вероятность получить результат, не совпадающий с нашим.

Для α = 0,68:

Для α = 0,95:

Для α = 0,997:

6. Обработка большого числа измерений (n > 30)

Вычисляется среднее арифметическое

Вычисляются отклонения каждого измерения:

Вычисляется среднеквадратичная ошибка среднего значения:

(11)

Величина σ показывает, насколько полученное среднее значение отличается от истинного значения.

Затем выбирается доверительная вероятность α и ошибка вычисляется как

Δx = ±ε*σ,

где ε – коэффициент, зависящий от выбранной надежности α.

Для любой величины доверительного интервала по формуле Гаусса может быть рассчитана соответствующая надежность. Результаты таких расчетов приводятся в справочниках.

Дата добавления: 2015-05-10