Линейный закон фильтрации, или закон Дарси

Фильтрация воды, как форма движения, изучается давно. Ос­новоположниками этого направления следует считать M.R. Ломоно­сова, Д. Бернулли и Л. Эйлера, которые'положили начало разра­ботки законов подземной гидравлики. В 1856 г. на основе опытов фильтрации воды через различные пористые среды, французский исследователь Анри Дарси установил основной закон движения подземных вод, получивший в последствии его имя, или линейного закона фильтрации, а французский инженер Ж. Дюпюи применил первым этот закон на практике.

Закон Дарси формулируется следующим образом: количество воды Q, просачивающейся через породу в единицу времени, про­порционально величине падения напора при фильтрации ∆Н и площади поперечного сечения породы F и обратно пропорциональ­но длине пути фильтрации L, измеряемой по направлению дви­жения воды (рис. 4.9):

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от физичес­ких свойств породы и фильтрующейся жидкости. Этот коэффици­ент получил название коэффициента фильтрации. Обозначив от­ношение падения напора ∆Н к длине пути фильтрации L через напорный или гидравлический градиент I, получим*

'

Это уравнение представляет собой в общем виде выражение расхода фильтрационного потока. Разделив обе части уравнения (4.10) на F, получим

= v = kl. (4.11)

Уравнение (4.11) выражает закон Дарси, отражающий линейную зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Если принять = 1, то v = k. Отсюда вытекает физический смысл коэффициента фильтрации, представляющий собой скорость филь­трации воды при гидравлическом градиенте, равном единице. Поэто­му размерность коэффициента фильтрации та же, что и скорости движения воды, т.е. см/с, м/ч или м/сут.

Следует учитывать, что скорость фильтрации, рассчитанная по формуле (4.11), не равна действительной скорости движения воды в порах или трещинах породы, так как вместо реального рассмат­ривается фиктивный поток. Чтобы получить реальную скорость движения подземных вод (У, необходимо скорость фильтрации v разделить на пористость породы п

U = v/n. (4.12)

Так как п всегда меньше 1,' то получаемая из закона Дарси скорость фильтрации всегда меньше действительной скорости движения. Непосредственно действительные скорости движения воды не зави­сят от свойств зерен минералов, слагающих водоносный горизонт, но косвенно минеральный состав породы влияет, так как он опре­деляет характер и структуру пор. Чем больше размеры пор, тем больше скорости движения подземных вод.

На практике для характеристики фильтрационных свойств гор­ных пород наряду с коэффициентом фильтрации используется ко­эффициент водопроводимости Т, равный произведению коэффици­ента фильтрации k на мощность водоносного горизонта m или пьезометрический напор h

Т = km или Т = kh. (4.13)

Размерность коэффициента водопроводимости выражается в м²/сут или см²/с. Физически коэффициент водопроводимости вы­ражает способность площади водоносного горизонта фильтровать воду в единицу времени при напорном градиенте, равном единице. Водопроводимость горных пород зависит от многих факторов: по­ристости пород, их структуры, степени засоленности, а также вяз­кости, температуры и плотности воды.

Коэффициент фильтрации k связан следующей зависимостью с коэффициентом проницаемости K_n:

k = K_ny/μ, (4.14)

где у — объемная масса воды; μ — вязкость воды.

Так как при t = 20° С объемная масса чистой воды и ее вязкость близки к единице (см. табл. 1.2), то переведя значения k и K_n в одни единицы, получим, что в случае скорости движения воды равной 1 см/с, проницаемость таких пород составит примерно 1,02-10⁵ см², или' 1,02-10³ Д. Иногда в литературе встречаются указания, что коэффициент фильтрации характеризует водопроница­емость горных пород. Но это по сути неверно. Другое дело, что зная k, можно рассчитать К_п} т.е. оценить водопроницаемость гор­ных пород (см. раздел 2.4).

В табл. 4.2 приведены коэффициенты фильтрации и проница­емости для различных пород и грунтов [6]. Отметим лишь, что в практике коэффициент фильтрации используют главным обра­зом для характеристики фильтрационных свойств рыхлых пород и грунтов, а коэффициент проницаемости — для монолитных горных пород.

Необходимо также обратить внимание на то, что свойства воды существенно меняются с изменением температуры. При повышении последней уменьшается вязкость жидкости, ослабевают и практичес­ки исчезают капиллярные силы. Поэтому при температурах свыше 50° С уже наблюдается переход части связанных и. капиллярных вод в гравитационные и наоборот, что сказывается на характере движения свободных вод. Влияет на вязкость воды и ее соленость, с ростом которой вязкость и плотность раствора возрастают. Зави­симость между ними при одной и той же температуре выражается параболической кривой (рис. 4.10). Из рисунка нетрудно увидеть, что при одном и том же напорном градиенте скорость фильтрации пресных вод при температуре 5-20° С почти в 2 раза выше скорости фильтрации соленых вод плотностью 1,18 г/см³ при той же температуре.

Дата добавления: 2015-05-10