Распределение Вейбулла

Основные математические модели, используемые в теории надежности

В приведенных выше математических соотношениях зачастую использовалось понятие плотности вероятности и закон распределения.

Закон распределения - устанавливаемая определенным образом связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Плотность распределения (вероятностей) - широко распространенный способ описания закона распределения

Распределение Вейбула является двухпараметрическим распределением. Согласно этому распределению плотность вероятности момента отказа

(1)

где δ - параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных, δ > 0);

λ - параметр масштаба,

От значения коэффициента формы во многом зависит график функции плотности вероятности.

Интенсивность отказов определяется по выражению

(2)

Вероятность безотказной работы

(3)

Отметим, что при параметре δ = 1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное, а при δ = 2 - в распределение Рэлея.

При δ <1 интенсивность отказов монотонно убывает (период приработки), а при δ >1 монотонно возрастает (период износа). Следовательно, путем подбора параметра δ можно получить, на каждом из трех участков, такую теоретическую кривую λ(t), которая достаточно близко совпадает с экспериментальной кривой, и тогда расчет требуемых показателей надежности можно производить на основе известной закономерности.

Дата добавления: 2015-05-10