КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теоретические положения
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ План:
Прямая линия на плоскости Уравнение прямой с угловым коэффициентом. y= kx + b. Общее уравнение прямой. Ах + Ву + С = 0 Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. y-y1=k(x-х1). Уравнение прямой в отрезках. Основные задачи на прямую 1. Составить уравнение произвольной прямой, проходящей через точку M1(x1;y1). Пусть уравнение искомой прямой Ах + Ву + С = 0. (1) Значит, M1 лежит на этой прямой. Поэтому Ax1+By1 + C = 0. (2) Вычитая из (1) почленно (2), получаем A(x-x1)+B(y-y1)=0. (3) Очевидно, при любых А и В уравнению (3) удовлетворяют координаты точки M1. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные (различные) точки M1(x1; y1) и M2(x2; у2). Уравнение прямой, проходящей через точку M1(x1;y1), имеет вид (3). Так как прямая проходит и через точку М2, то А(х2-х1)+В(у2-у1) = 0, откуда (4)
3. Угол между двумя прямыми. Рассмотрим на плоскости две прямые l1(y = k1x + b1) и l2(y = k2x +b2) с углами наклона к оси Ох соответственно φ1 и φ2 (рис. 12).
4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Если две прямые l1 и l2 лежат на плоскости, то возможны три различных случая их взаимного расположения: 1) пересекаются (т.е. имеют одну общую точку); 2) параллельны и не совпадают; 3) совпадают. Если прямые l1 и l2 параллельны, то φ1 = φ2 и, следовательно, k1 = k2, т.е. параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты. Пусть φ= π / 2, т.е. l1 и l2 взаимно перпендикулярны. В этом случае k 2= - 1 / k 1 т. е. угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку.
Задания для работы в аудитории 1. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку М(0;b) и имеющей угловой коэффициент k: а) М(0;2), k=1; б) М(0;0), k=-1. 2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку М (х0;у0) и имеющей угловой коэффициент k: а) М(1;1), k=2; б) М(-2;3), k=-4. 3. Составьте уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок а) b=3, и образующий с положительным направлением оси угол φ=π/4; б) b=3, и образующий с положительным направлением оси угол φ=3π/4. 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через а) начало координат и точку А(-2;3); б) начало координат и точку В(2;-3). 5. Дано общее уравнение прямой -12х-5у-65=0. Напишите это уравнение в виде: а) уравнения прямой с угловым коэффициентом; б) уравнения прямой в отрезках. 6. Дано общее уравнение прямой 2х-3у-12=0. Напишите это уравнение в виде: а) уравнения прямой с угловым коэффициентом; б) уравнения прямой в отрезках. 7. Постройте прямые: а) ; б) ; в) ; г) . 8. Прямая проходит через точки А и В: а) А(0;2), В(5;0); б) А(-3;0), В(0;-2); в) А(0;1), В(-2;0). Напишите уравнение прямой в отрезках. 9. Параллельны ли прямые: а) 2х+3у-7=0 и 2х+3у+9=0; б) у=2х+3 и 4у-8х=1; в) х=3 и 10у+5=0? 10. Перпендикулярны ли прямые: а) 3х-5у+7=0 и 10х+6у-3=0; б) 2х-3у+11=0 и х+2у-1=0? 11. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (2;3) и: а) параллельно прямой у=2х+5; б) перпендикулярно прямой у=2х+5. 12. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (-1;2) и: а) параллельно прямой у=4х-7; б) перпендикулярно прямой у=4х-7. 13. Найдите координаты точки пересечения прямой 4х-3у-10=0 а) с осью Ох; б) с осью Оу. 14. Найдите координаты точки пересечения прямой 4х-3у-10=0 а) с осью Ох; б) с осью Оу. 15. Найдите точку пересечения двух прямых: а) 2х-4=0 и х-3у+1=0; б) 7х-9у+15=0 и 19х+12у-20=0. 16. Определите координаты вершин треугольника, если даны уравнения его сторон 2х+4у+1=0, х-у+2=0 и 3х+4у-12=0. 17. Даны уравнения сторон треугольника 2х-5у=3, х+3у=7 и 3х-2у+1=0. Напишите уравнение его высот.
18. Найдите угол между прямыми: а) у=- 2/5 х + 3 и у= 3/7 х +2/7; б) 6х+8у+5=0 и 2х-4у-3=0. 19. Под каким углом пересекаются прямые: а) х-2у-2=0 и у= ; б) 3х+у-2=0 и х-3у+1=0; в) 4х-6у+7=0 и 20х-30у-11=0? 20. Найдите расстояния от точек О(0;0), А(1;2), С(-2;1), К(-3;0) до прямой 3х-4у+10=0. 21. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Найдите длины высот, опущенных на первые две указанных прямых, определяющих стороны треугольника. 22. Через точку пересечения двух прямых: 2х-у-3=0 и х-3у-4=0 проведена прямая, параллельная прямой х+у=1. Напишите уравнение проведенной прямой. 23. Через точку пересечения двух прямых: х+2у+2=0 и 3х+4у+9=0 проведен перпендикуляр к прямой 2х+3у-6=0. Напишите уравнение этого перпендикуляра. 24. Даны 2 стороны параллелограмма х-у+1=0 и 3х+2у-12=9 и точка К(6;4) – точка пересечения его диагоналей. Напишите уравнения двух других сторон параллелограмма. 25. Дано общее уравнение прямой 2х-3у + 6=0. Напишите это уравнение в виде: а) уравнения прямой с угловым коэффициентом; б) уравнения прямой в отрезках. 26. Определите длину отрезка прямой а) , заключенного между точками пересечения прямой с осями координат. Домашнее задание № 7
1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (2;5) и отсекающей на оси ординат отрезок b=7. 2. Составьте уравнения прямых, проходящих через стороны треугольника с вершинами А(1;3), В(0;2), С(-1;1). Постройте прямые. 3. Прямая проходит через точки А(0;1) и В(-2;0). Напишите уравнение прямой в отрезках. 4. Определите площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой . 5. Параллельны ли прямые: а) 3х-6у+4=0 и 5х-10у-1=0; б) у=х+1 и 2у-х=1; в) 3х-5у=0 и 6х+10у+5=0? 6. Перпендикулярны ли прямые: а) 3х-у-3=0 и х+3у-17=0; б) 2х+5у-6=0 и 5х+2у-3=0? 7. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;2) и а) параллельно прямой 7х+4у-11 =0; б) перпендикулярно прямой 7х+4у-11 =0. 8. Найдите координаты точки пересечения прямой 3х-4у+12=0 а) с осью Ох; б) с осью Оу. 9. Определите координаты вершин треугольника, если даны уравнения его сторон х-3у+11=0, 5х+2у-13=0 и 9х+7у-3=0. 10. Даны координаты вершин треугольника А(0;1), В(6;5) и С(12;-1). Напишите уравнения всех высот и медиан. 11. Под каким углом пересекаются прямые: а) у=3х+5 и у=-2х+7; б) 3х+у-7=0 и 2х-у+1=0? 12. Найдите расстояния от точек О(0;0), А(-1;1), С(2;-1) до прямой х-2у+1=0.
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 750; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |