Рівень А

607. Точки A і B належать сфері з центром O, точка C − середина відрізка AB. Знайдіть:

а) відстань від точки O до прямої AB, якщо см, см;

б) радіус сфери, якщо см, см;

в) довжину відрізка AB, якщо діаметр кулі 30 см, см..

608. Точки A і B лежать на сфері з центром O. Знайдіть радіус сфери, якщо см, .

609. На відстані d від центра кулі радіуса R проведено переріз. Знайдіть:

а) площу перерізу, якщо см, см;

б) R, якщо см, а довжина кола перерізу складає см;

в) d, якщо площа перерізу дорівнює см², а діаметр кулі 10 см..

610. Кожну з 70 кульок на міській новорічній ялинці вирішили прикрасити гірляндою по великому колу. Скільки метрів гірлянд для цього знадобиться, якщо діаметр кожної кульки 50 см?.

611. Переріз сфери має довжину см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини перерізу, якщо радіус, проведений у точку перерізу, нахилений до його площини під кутом 60º..

614. Усі сторони квадрата, площа якого дорівнює 100 см², дотикаються до сфери з радіусом 13 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини квадрата.

615. Усі сторониправильного трикутника дотикаються до сфери з радіусом 4 см. Знайдіть площу трикутника, якщо його площина віддалена від центра сфери на 2 см.

616. Усі вершини прямокутного трикутника з гіпотенузою 20 см лежать на сфері, радіус якої дорівнює 26 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника..

617. Знайдіть радіус сфери, яка містить усі вершини прямокутника зі сторонами 18 см і 24 см, якщо центр сфери віддалений від площини прямокутника на 8 см.

618. Точки A і B лежать на поверхні кулі з радіусом 6 см. Знайдіть відстань між точками A і B, якщо відстань між ними по поверхні кулі дорівнює см.

619. Точка A належить кулі з радіусом 5 см і віддалена від центра кулі на 3 см. Знайдіть найбільшу та найменшу відстані від точки A до точок сфери, яка обмежує дану кулю..

620. Точки A і B − діаметрально протилежні точки сфери з радіусом 20 см, точка M належить даній сфері. Знайдіть відстані MA і MB, якщо ..

621. Через точку M, що належить діаметрукулі AB, проведено переріз даної кулі, перпендикулярний до AB. Знайдіть:

а) площу перерізу, якщо см, см;

б) радіус кулі, якщо , а площа перерізу дорівнює см²..

622. Площа великого круга кулі дорівнює S. Знайдіть відстань від центра кулі до перерізу, площа якого дорівнює .

623. Радіус кулі дорівнює R. Через точку її поверхні проведено дві площини: одна – дотична до кулі, а друга – під кутом 30º до першої. Знайдіть площу перерізу кулі другою площиною.

624. Місто Харків знаходиться на 50º північної широти (рис. 181, б). Вважаючи місто матеріальною точкою, обчисліть шлях, який проходить це місто протягом доби внаслідок обертання Землі навколо своєї осі (радіус Землі округліть до 6000 км).

625. Визначте географічну широту населеного пункту, де ви мешкаєте, й обчисліть шлях, який він проходить протягом години внаслідок обертання Землі навколо своєї осі (радіус Землі округліть до 6000 км).

626. До сфери з центром O проведено дотичну площину . Через точку A даної площини проведено пряму AO, яка перетинає дану сферу в точках C і D. Знайдіть відстань від точки A до точки дотику, якщо см, см..

627. Точка дотичної площини віддалена від точки дотику цієї площини зі сферою на 12 см. Знайдіть відстань від даної точки до центра сфери, якщо радіус сфери дорівнює 9 см.

628. Сфера дотикається до граней двогранного кута, який дорівнює 60º. Знайдіть радіус сфери, якщо відстань від її центра до ребра кута дорівнює a..

629. Сфера дотикається до граней двогранного кута. Знайдіть його градусну міру, якщо радіус сфери дорівнює 8 см, а відстань між точками дотику см..

630. Усі вершини плоского многокутника належать сфері з радіусом 25 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини многокутника, якщо даний многокутник є:

а) рівнобедреним трикутником з основою 24 см і кутом при основі 75º;

б) рівнобедреною трапецією з бічною стороною 18 см і діагоналлю 24 см, перпендикулярною до бічної сторони.

631. Усі сторони плоского многокутника дотикаються до сфери, центр якої віддалений від площини многокутника на 3 см. Знайдіть радіус сфери, якщо даний многокутник є:

а) трикутником зі сторонами 10 см, 35 см і 39 см;

б) рівнобедреною трапецією з основами 4 см і 16 см.

632. Радіус кулі дорівнює 18 см. Два взаємно перпендикулярні перерізи кулі, площі яких відносяться як 4:9, мають спільну хорду завдовжки 2 см. Знайдіть радіуси цих перерізів..

633. У кулі проведено два паралельні перерізи, менший із яких має площу см². Діаметр кулі, проведений через центри даних перерізів, ділиться ними у відношенні 2:7:1. Знайдіть довжину діаметра..

635. Радіуси двох сфер дорівнюють 10 см і 17 см, а відстань між їх центрами 21 см. Знайдіть довжину лінії перетину даних сфер.

Дата добавления: 2015-05-10