КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Статистическая оценка интенсивности отказов
Статистическая оценка частоты отказов Статистической оценкой f*(t) частоты отказов служит отношение числа отказавших в единицу времени объектов к их начальному числу N (0) при условии, что отказавшие элементы не восстанавливаются: f (t) f *(t) = . (1.9) Разность в числителе выражает число элементов, отказавших на промежутке времени (t + , t – ).
Статистическая оценка λ * интенсивности отказов λ (t) в точке t может быть выполнена на основании опытных данных как отношение числа образцов техники, отказавших в единицу времени, к среднему числу образцов, исправно работающих на промежутке времени [ t, t +Δ t ], то есть λ (t) λ *(t) = . (1.10) Здесь Nср =0.5·[ N (t)+ N (t +Δ t)]– среднее число элементов, исправно работающих на промежутке времени [ t, t +Δ t ], Δ n =Δ n (t, t +Δ t)= – это число элементов, отказавших на этом промежутке. Статистическая оценка λ *(t) интенсивности отказов в момент времени t есть средняя интенсивность отказов, которая показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу элементов, исправно работающих в этот момент времени.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вероятность P(t) безотказной работы объекта – это вероятность того, что в пределах заданной наработки t, то есть на промежутке времени [0, t ], отказа объекта не произойдет: P (t) = P { T ≥ t }.
Функция P(t) монотонно не возрастает с ростом t. Она удовлетворяет двум следующим соотношениям: P (0)=l и P(t) → 0 при t →∞. Если P (t)– дифференцируемая функция, то P ’ (t)≤0.
Средняя наработка до отказа – это статистическая оценка математического ожидания времени до первого отказа, и она может быть выполнена по формуле
MT T *≡ T ср=
где ti – это время исправной работы (наработка до отказа) i -го объекта.
Математическое ожидание MT наработки до отказа объекта – это первый момент распределения случайной величины T – времени до отказа. Так как наработка до отказа T – непрерывная величина, то её математическое ожидание вычисляется по формуле
Интегрируя по частям и учитывая равенства f (t)=– P ’ (t)= Q ’ (t), P (0)=1и Q (∞)=0, последнюю формулу можно привести к виду , где P (t) – это вероятность безотказной работы в течение наработки t.
Гамма-процентная (γ-процентная) наработка до отказа – это наработка, в течение которой отказ объекта не произойдет с вероятностью γ, выраженной в процентах.
Средняя наработка на отказ – это случайная величина, опытное значение которой после n отказов вычисляется по формуле Т0.ср =
где Δ ti – это время исправной работы объекта на i -м промежутке между двумя соседними отказами (то есть между (i –1)-м и i -м отказами).
Интенсивность отказов можно определить как отношение λ (t) = , где P (t) – вероятность безотказной работы объекта на промежутке [0, t ], Q ’ (t) – первая производная функции Q (t) – вероятности отказа объекта на этом промежутке.
Функция интенсивности отказов λ(t) – это условная плотность вероятности того, что система, проработавшая безотказно время t, откажет сразу после его истечения. В силу соотношений (1.2) и (1.8) функция интенсивности отказов равна λ (t) = .
Если разбить промежуток [0, t ] наблюдения за работой объекта на k частичных промежутков Δ i, то статистической оценкой вероятности P(t) безотказной работы объекта на всем промежутке [0, t ] может служить отношение , (N ≤ N0).
Здесь ni – это число объектов, отказавших на i -м промежутке времени Δ i (i =1,2,… n), N 0 – общее число испытанных за время t объектов, N – число объектов, исправно проработавших в течение этого времени.
Статистической оценкой f*(t) частоты отказов служит отношение числа отказавших в единицу времени объектов к их начальному числу N (0) при условии, что отказавшие элементы не восстанавливаются: f (t) f *(t) =
Разность в числителе выражает число элементов, отказавших на промежутке времени (t + , t – ).
Статистическая оценка λ * интенсивности отказов λ (t) в точке t может быть выполнена на основании опытных данных как отношение числа n образцов техники, отказавших в единицу времени, к среднему числу образцов, исправно работающих на промежутке времени [ t, t +Δ t ], то есть λ (t) λ *(t) = Здесь Nср =0.5·[ N (t)+ N (t +Δ t)]– среднее число элементов, исправно работающих на промежутке времени [ t, t +Δ t ], Δ n =Δ n (t, t +Δ t)= – это число элементов, отказавших на этом промежутке.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 5170; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |