Способ моментов

Применяя этот способ, среднюю ариф­метическую рассчитывают по формуле:

Эта формула технически упрощает расчеты, особенно в тех случаях, когда варианты состоят из многозначных чисел, а совокупность - из большого числа наблюдений.

Например: Методика расчета средней арифметической величины по способу моментов Таблица 8.

V кг	p	а	а ×р
64	2	+2	+4
63	3	+1	+3
62	9	0	0
61	6	-1	-6
60	4	-2	-8
59	1	-3	-3
n =25	Sа × р = -10 кг

Этапы расчета М по способу моментов:

1) за условную среднюю Ао рекомендуется принять варианту, чаще других повторяющуюся в вариационном ряду. В нашем примере: Ао = М = 62 кг., так как 62 кг было у 9 юношей из 25;

2) определяем а - условное отклонение от условной средней. Для этого из каждой варианты вычитаем условную среднюю а = (V - Ао).

В нашем примере: а = 64 - 62 = + 2 и т. д.;

3) умножаем условное отклонение (а) на частоту (р) каждой варианты и получаем произведения

(а × р).

В нашем примере: 2 ×(+2) = 4 и т.д.

4) получаем сумму S а × р

В нашем примере: - 10кг;

5) определяем интервал между группами вариант (I)

В нашем примере: i = 1 кг;

6) момент первой степени

В нашем примере: -10 кг / 25× 1 = - 0,4

7)рассчитываем среднюю арифметическую по способу моментов:

В нашем примере: М = 62 кг – 0,4 = 61,6 кг

Есливариационный ряд предварительно был сгруппирован, то в качестве ряда (V) используются середины групп.

Средняя арифметическая величина обладает тремя свой­ствами.

1. Средняя занимает серединное положение в вариационном ряду. В строго симметричном ряду: М = Мо = Ме.

2. Средняя является обобщающей величиной и за ней не видны колебания, различия индивидуальных данных.

3. Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю. Sd = S (V-M) = 0

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность.

Наиболее полную характеристику разноо­бразию признака в совокупности дает так называемое среднее квадратическое отклоне­ние, обозначаемое греческой буквой «сигма» - s.

Существует два способа расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический и способ моментов. При сред­неарифметическом способе расчета применяют формулу: s =

где d - истинное отклонение вариант от истинной средней (V-М). Эта формула используется при небольшом числе наблюдений (n<30), когда в вариационном ряду все частоты р =1. При р>1 используют формулу такого вида:

s = ;

При Р>1 и N>30 - s =

Следующая формула предназначена для определения s по способу моментов: s = i×

где а - условное отклонение вариант от условной средней: а =V - А; Sa²×p/n момент второй степени, а (Sa×p/n)² - момент первой степени, возведённый в квадрат. Этот способ применяется в тех случаях, когда нет вычислитель­ной техники, а вариационный ряд громоздкий как за счет большого числа наблюдений, так и за счет вариант, выраженных многознач­ными числами. При числе наблюдений, равном 30 и менее, в момен­те второй степени n заменяют на (n-1).

Например: Расчет среднего квадратического отклонения по среднеарифметическому способу. Таблица 9.

Рост мальчиков 12 лет.	Число детей (р)	V • Р	d	d^2	d^2 × Р
155	1	155	+2	4	4
154	4	616	+1	1	4
153	6	918	0	0	0
152	4	608	—1	1	4
151	1	151	—2	4	4
М = 153	n = 16	SV ×p = 1448			S d^2 × Р = 16

Последовательность расчета s.

1.Определить М (по среднеарифметическому способу).

В нашем примере: = 153см.

2.Найти истинное отклонение d =(V-M).

В нашем примере: 155-153=+2; 154-153= +1 и т.д.

3.Возвести каждое отклонение в квадрат d^2.

4.Найти произведение (d² × р) по всем строкам ряда.

5.Определить сумму (S d² ×р).

В нашем примере: 4+4+0+4+4=16

6.Рассчитать s по формуле:

В нашем примере: Ö16/16-1 =1,05 см. =1,05

Например: Расчет среднего квадратического отклоненияпо способу моментов Таблица 10.

Рост, см (V)	Число детей (р)	а	а×р а×р	a^2×р
155	1	+2	2	4
154	4	+ 1	4	4
153	6	0	0	0
152	4	-1	-4	4
151	1	-2	-2	4
	n = 16		Sар = 0	Sa^2×р = 16

Последовательность расчета s по способу моментов.

1.Найти условную среднюю А

В нашем примере: А =153 cм.

2.Определить условное отклонение (а) каждой варианты от условной средней: а =V - А.

3.Получить произведения а × р, а затем их просуммировать.

В нашем примере: = 0.

4.Рассчитать истинную среднюю арифметическую по формуле

=153 см, так как сумма отклонений равна 0, то поэтому М=А.

5.Получить произведения а²×p по всем строкам вариационного ряда и просуммировать их.

В нашем примере:Sa²×p =16.

6. Рассчитать по способу моментов по формуле: s =i×

В нашем примере: s =1× = 1,05

Ошибка репрезентативности (m) является важнейшей стати­стической величиной, необходимой для оценки достоверности ре­зультатов исследования. Эта ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбежны. Они проистекают из сущности выбороч­ного исследования: генеральная совокупность может быть охарак­теризована по выборочной совокупности только с некоторой по­грешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.

Дата добавления: 2015-05-31