Объем кольца

Компьютерная программа вычисления объема шара

При работе над задачами мы столкнулись со сложными вычислениями, и подумали: как можно их упростить? Мы решили написать компьютерную программу, позволяющую не только вычислять объем любого шара, зная радиус, но и выполнять построение самого шара.

На плоскости шаром является круг. Как вы все хорошо знаете, площадь круга радиуса R равна π• R ². Чтобы посчитать площадь кольца, нужно из площади большого круга вычесть площадь неиспользуемого маленького —

S_кольца = π • (R ²- r ²).

Аналогично с шаром. Для подсчета объема «дырявого» шара, необходимо из всего объема вычесть объем «дырки»:

V = π • (R ³- r ³).

И так как все зависит от радиуса, да еще в квадрате, то, чем ближе к большему радиусу описано кольцо, тем больше, при той же ширине, его вклад в площадь.

В нашем трехмерном пространстве объём шара зависит от радиуса, возведенного в третью степень. А значит, и рассматриваемый эффект становится еще более выраженным: большая часть объёма шара сосредоточена рядом с границей!

Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти? Кожура занимает, казалось бы, не очень толстый слой, но он расположен рядом с границей шара. И его объём на приведенном рисунке равен объему всей вкусной части апельсина. Покупая апельсин с толстой кожурой, по объёму Вы приобретаете в основном кожу.

Глава 3. Исследование.

Выберем апельсины нескольких сортов: Турецкий апельсин, Египетский,

Южно-Африканский, Испанский, Марокканский.

Практическая задача: определить радиус апельсина (на примере одного сорта).

Линейка	Штангенциркуль	Нить
Разрежем апельсин по «экватору», и диаметр измерим линейкой. Радиус – половина диаметра. D = 72 мм R = 36 мм	Для определения радиуса можно вначале с помощью штангенциркуля измерить диаметр. D = 72 мм R = 36 мм ИЛИ «Иглой» штангенциркуля для измерения диаметра можно проколоть апельсин. D = 72 мм R = 36 мм	(Обязательно мокрая, чтобы не соскальзывала). Прикладываем нить вдоль экватора, и ее длину измеряем с помощью линейки. Полученная величина- длина окружности: С = 2 π R; С = 226мм, 226 = 2·3,14· R R = 36 мм

Мы убедились в том, что объем апельсина не зависит от СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ радиуса.

Вычислим объем мякоти содержащейся в каждом сорте апельсина

V_шара = 4/3π·R³, и сравним его с объемом кожуры, входящей в данный апельсин. Для нахождения объема кожуры, воспользуемся формулой для вычисления объема кольца: V = π • (R ³- r ³).

V=4/3πr³

Vм=4/3×3,14×5³

Vа=4/3πк³

Vк=Vа-Vм

Турецкий апельсин: Vм=113см³, Vк=93см³

Египетский апельсин: Vм=113см³, Vк=163см³

Южно-африканский апельсин: Vм=112см³, Vк=88см³

Испанский апельсин: Vм=434см³, Vа=696см³, Vк=262см³

Марокканский апельсин: Vм=179см³, Vк=88см³

Вывод: южно-африканские апельсины содержат больше мякоти, чем кожуры.

Дата добавления: 2015-05-31