КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 10. Механика жидкости. Уравнение Бернулли
Гидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r ивысотой h давление жидкости р на нижнее основание: . Давление называется гидростатическим давлением. Гидродинамика. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 9). Линии тока проводятся таким образом, чтобы их густота характеризовала величину скорости: густота больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока ( рис. 10 ). Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рис. 9 Рис. 10 Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S 1 и S 2 , перпендикулярные направлению скорости (рис. 10). За время Dt через сечение S 1 проходит объем жидкости ,где – скорость течения жидкости в месте сечения S 1 , а через сечение S 2 за тоже время Dt пройдет объем жидкости , где – скорость течения жидкости в месте сечения S 2 . Если жидкость несжимаемая, то через сечение S 2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S 1 , т. е. . Так как положения сечений S 1 и S 2 выбраны произвольно, то отсюда следует, что вдоль данной трубки тока . Это соотношение называется уравнением неразрывности
Уравнение Бернулли. Бернулли рассмотрел изменения гидродинамических параметров вдоль произвольно выбранной трубки тока стационарно текущей жидкости плотностью r (рис. 11). Рис. 11 В месте сечения трубки тока S 1 скорость течения жидкости , давление p 1 и высота, на которой это сечение расположено относительно выбранного уровня отсчета, h 1. Аналогично, в месте сечения трубки тока S 2 скорость течения жидкости , давление p 2 и высота расположения этого сечения над тем же уровнем отсчета h 2 . Бернулли установил, что для любых двух сечений одной трубки тока несжимаемой жидкости выполняется равенство: . Так как положения сечений было выбрано произвольно, то для любой трубки тока несжимаемой жидкости гидродинамические параметры жидкости подчиняются следующему уравнению (уравнению Бернулли): . Для горизонтальной трубки тока (h = const) уравнение Бернулли принимает вид: , где величина называется полным давлением, величина р называется статическим давлением, величина называется динамическим давлением. Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности струи следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление, наоборот, в местах сужения меньше.
. Так как давления р 1 и р 2 жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, то р 1 =р 2 , а полученное соотношение примет вид:
. Из уравнения неразрывности струи следует, что , где S 1 и S 2 – площади поперечных сечений сосуда и отверстия. Так как S 1 >>S 2 ,то и членом можно пренебречь. Тогда , откуда . Это выражение получило название формулы Торричелли, где h – высота свободной поверхности жидкости в сосуде над уровнем отверстия. Формула Торричелли справедлива только для идеальной жидкости, то есть для жидкости, в которой отсутствует вязкость или внутреннее трение. Только в этом случае скорость истечения жидкости из малого отверстия такая же по величине, как и скорость тела, свободно падающего с высоты h.
Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 439; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |