Коефіцієнт теплопровідності речовин

ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ РЕЧОВИН

Вступ

Останнім часом постійно йдуть пошуки нових матеріалів з певними теплофізичними властивостями для різних технічних цілей. Знання теплофізичних властивостей речовин має не малу роль при їх використанні.

На даний момент актуальним є створення експериментальних методів визначення коефіцієнтів теплопровідності речовин, основаних на використанні розв’язків задач стаціонарної теплопровідності. Експеримент є джерелом додаткової інформації про поводження речовин, що дозволяє поглибити існуючі фізичні уявлення про механізми переносу теплоти.

Всім цим повинні володіти в достатній мірі студенти теплофізичних спеціальностей. Посібник побудований таким чином, щоб допомогти їм в отриманні необхідних знань з механізмів теплопровідності в речовинах з різними фізичними властивостями та тіл правильної форми.

В першому розділі приводиться огляд найважливіших емпіричних та теоретичних формул для визначення коефіцієнту теплопровідності тіл різного агрегатного стану та пояснюється, яким саме чином проводиться тепло за рахунок теплопровідності. Тут же вводяться основні поняття та закони теплопровідності, а саме: температурне поле, градієнт температури, густина потоку тепла, закон Фур’є.

В другому розділі розглянуто теплопровідність через тіла різної геометричної форми при відсутності і наявності джерел тепла. Також акцентується увага на випадку, коли коефіцієнт теплопровідності залежить від температури.

В третьому розділі наведені єкспериментальні методи дослідження коефіцієнту теплопровідності.

Необернений процес передачі теплоти від більш нагрітої області речовини (середовища) до менш на­грітої, наслідком якого є вирівнювання температур, характеризує теплопровідність речовини. Кількість теплоти, що при такому процесі передається через нескінченно малу поверхню в середовищі, що заповнює простір між по-різному нагрітими областями, за одиницю часу вздовж напряму х визнається на основі експериментального закону:

(1.1)

де DQ – кількість теплоти, перенесеної за час Dt через поверхню площею DS у напрямку х до цієї поверхні в бік зменшення тем­ператури; DT різниця температур; Dх – відстань між областями, яку намагаються вибрати як найменшу, для збільшення точності, – коефіцієнт теплопровідності середовища. Величина, що стоїть в лівій частині (1.1), називається поверхневою густиною теплового потоку: , Вт/м². Густина потоку направлена в бік зменшення температури. Тепловим потоком називаеться величина , Вт.

Фізичний зміст коефіцієнта , Вт/(м×К), випливає безпосередньо з виразу (1.1) і чисельно дорівнює поверхневій густині теплового потоку при = 1К/м.

Аналітична теорія теплопровідності ігнорує атомарну будову речовини, розглядаючи її як суцільне середовище (континуум). Однак, сам процес переносу тепла обумовлений саме рухом мікрочастинок. Щоб врахувати особливості цього руху в той же час залишаючись в рамках гіпотези континууму, вводиться його узагальнена характеристика – коефіцієнт теплопровідності. Величина l може бути визначена з статистичних міркувань, але в реальних розрахунках використовуються дані, отримані експериментальним шляхом, як більш надійні. При розв’язку задач теплопровідності значення коефіцієнту теплопровідності l можна вважати заданим за умовою.

Для кожної речовини коефіцієнт теплопровідності залежить від структури (природи), вологості, температури і в меншій мірі від тиску. Це пояснюється різним механізмом переносу теплоти в різних речовинах. Важливо знати те, що теплофізичні властивості різних тіл, в тому числі коефіцієнт теплопровідності, залежать від хімічного складу, мікроструктури, пористості, наявності вологи, попередньої термообробки та ін.

Так, як при розповсюдженні тепла температура в різних частинах тіла різна, то насамперед необхідно знати залежність коефіцієнта теплопровідності від температури. Як показує дослід, для більшості матеріалів маємо лінійну залежність:

, (1.2)

де l₀ – значення коефіцієнта теплопровідності при T₀ = 273.15 K, Вт/(м×К), T – абсолютна температура, К, b – константа, що визначаться експериментальним шляхом, К^–1.

Рис.1.1. Значення коефіцієнту теплопровідності речовин

Часто в практичних розрахунках значення коефіцієнту теплопровідності вважається постійним, і визначається з формули (1.2) як середнє арифметичне значення при граничних температурах тіла.

Розглянемо більш детально три агрегатні стани різних тіл: твердий, рідинний, газоподібний.

Коефіцієнт теплопровідності газів змінюється в межах таких значень: від l = 0,006 Вт/(м×К) до l = 0,18 Вт/(м×К). Наприклад, при температурі 300 К:

– для повітря l = 0,026 Вт/(м×К);

– для водню l = 0,18 Вт/(м×К);

– для ксенону l = 0,006 Вт/(м×К).

Гази є найгіршими провідниками тепла. Причиною цього є мала густина газів. Теплопровідність у газах здійснюється шляхом молекулярного переносу енергії при зіткненні молекул між собою при їхньому русі. Найбільш високий коефіцієнт теплопровідності мають водень і гелій, що пояснюється невеликою масою окремих молекул. Ксенон, навпаки, відрізняється низьким коефіцієнтом теплопровідності, тому що він складається з відносно важких молекул, яким відповідає менша молекулярна швидкість руху.

З підвищенням температури він зростає (l ~ T ⁿ, де n = 0,6 – 1,0); від тиску практично не залежить, за виключенням дуже високих (більш 2× 10⁹ Па) та дуже низьких (менш ніж 200 Па.) тисків. При температурах до 20000 К і нормальному тиску на коефіцієнт теплопровідності можуть впливати реакції дисоціації та іонізації.

Користуючись основними співвідношеннями молекулярно-кінетичної теорії газів, коефіцієнт теплопровідності для ідеального газу можна визначити знаючи середню довжину вільного пробігу молекул:

, (1.3)

де r – густина газу, кг/м³, – середня квадратична швидкість руху молекул, м/с, – середня довжина вільного пробігу молекул, м, с_V – питома теплоємність газу, Дж/(кг×К).

Так як густина r пропорційно тиску, а обернено пропорційна густині, то коефіцієнт теплопровідності не залежить від густини газу, а отже і тиску. Виняток складають область дуже малих і дуже великих тисків. Це пояснюється тим, що у випадку великої густини в переносі імпульсу та енергії беруть участь багато молекул, але передача імпульсу та енергії проводиться малими порціями і на малі відстані, і навпаки. Та якщо густина газу така, що середня довжина вільного пробігу порівнювана з характерними розмірами посудини, де знаходить газ, і, як наслідок цього коефіцієнт провідності пропорційний густині газу. На цьому оснований принцип дії посудини Дьюара.

Середня швидкість руху молекул пропорційна . Теплоємність газів росте з підвищенням температури. Тому коефіцієнт теплопровідності зростає з температурою в степені більшій ніж .

Чисельне значення коефіцієнта теплопровідності газів можна визначити і з формули Сьозєрленда:

, (1.4)

де C – константа, К. Для деяких газів значення констант в виразах (1.2) та (1.4) наведені в табл. 1.

Боровик, вивчаючи теплопровідність азоту під тиском, запропонував наступну формулу для розрахунку теплопровідності газів:

,

де – питома теплоємність при сталому об’ємі, Дж/(кг×К), R – універсальна газова стала, Дж/(кг×К), h – в’язкість газу, M – молекулярна маса, кг/моль.

Якщо використати формулу Майєра для ідеальних газів у вигляді: , і використовуючи , де – питома теплопровідність при сталому тиску, то отримаємо нову формулу для визначення теплопровідності газів:

.

Таблиця 1 Значення l₀, С, b в формулах (1.2) та (1.4) для деяких газів.

Газ	l0, Вт/м×К	С, К	b·10^5, К^–1.
Повітря (від 82 до 485 К)	0,0224		–
Кисень (від 82 до 373 К)	0,028		–
Азот (від 82 до 373 К)	0,0228		–
Водень (від 82 до 373 К)	0,159		–
Вуглекислий газ (від 195 до 773 К)	0,0138	–	5,5
Аміак (від 213 до 373 К)	0,0201	–	8,85

Для газової суміші коефіцієнт теплопровідності може бути визначеним тільки експериментальним шляхом, так як в цьому випадку не діє закон адитивності, хоча існують довідкові данні та різні теоретичні та інтерполяційні формули. Для газових сумішей пропонується універсальний метод розрахунку:

,

де l_a, l_b – теплопровідності чистих газів a і b при температурі суміші; c_a і c_b – масові концентрації компонентів суміші; y_ab та y_ba – безрозмірні поправки. Ці поправки визначаються, як

,

,

де М_а і М_в – молекулярні маси компонентів; m_а і m_в – динамічні в’язкості газів a і b при температурі суміші. Метод розрахунку по цій формулі дає середню похибку приблизно 4%.

Коефіцієнт теплопровідності твердих тіл. У твердому стані, на відміну від рідин і газів, теплопередача не супроводжується переносом маси (конвекцією); основний ха­рактер руху — коливний. При наявності сил взаємодії між атома­ми коливання передаються від атома до атома, тобто створюється хвиля, яка переносить енергію коливання зі швидкістю звуку. Для спрощення математизації даного процесу доцільно розглядати пе­ренос теплоти фіктивними частинками, які називають фононами. Для твердих тіл, що характеризується наявністю вільних носіїв заряду (електронів), необхідно враховувати електронну складову теплопровідності

.

Ці два коефіцієнта теплопровідності залежать від взаємодії електронів і фононів. Теоретично цей зв’язок вивчити поки неможливо без введення суттєвих спрощень. В металах основним носієм теплоти є вільні електрони Електронну теплопровідність металів можна вивчити при температурах вище 273 К, бо теплопровідність решітки при цих температурах складає малу частку від загальної теплопровідності ().

Коефіцієнт теплопровідності металів лежить у межах таких значень: від l = 2 Вт/м×К до l = 420 Вт/м×К. Найбільш теплопровідний метал є срібло (l = 420 Вт/м×К), червона руда (l = 397 Вт/м×К), золото (l = 303 Вт/м×К), алюміній (l = 210 Вт/м×К). З підвищенням температури коефіцієнт теплопровідності для більшості металів зменшується, бо внаслідок підсилення теплових неоднорідностей розсіювання електронів збільшується. У деяких металів на залежності спостерігається максимум (рис.1.2). Так як теплопровідність металів і електропровідність s, визначається вільно дифундуючими електронами, то ці параметри для чистих металів пропорційні один іншому (закон Відемана і Франца):

,

де L – стала, Вт×Ом/К².

Використовуючи статистику Фермі-Дірака до електронного газу, можна отримати вираз для L:

, або L = 2.445×10 ^–8 Вт×Ом/К².

Рис.1.2 Залежність коефіцієнту теплопровідності від температури: а) чисті матеріали та діелектрики, б) сплави.

При наявності різного роду домішок коефіцієнт теплопровідності чистих металів швидко зменшується, що пояснюється збільшенням структурних неоднорідностей. Так, наприклад, для чистої міді l = 397 Вт/м°К, для тієї ж міді, але з домішкою арсену, l = 142 Вт/м×К. Для заліза з 0,1% вуглецю l = 52,5 Вт/м×К, з 1,0% вуглецю l = 40 Вт/м×К і з 1,5% – l = 36,2 Вт/м×К. Для загартованої вуглецевої сталі коефіцієнт теплопровідності на 10-25% нижче, ніж для м’якої. Однак встановити будьяку-небудь загальну залежність доки неможливо. Тому безпосередній дослід є єдиним методом для визначення коефіцієнта теплопровідності металів.

В діелектриках, де відсутні вільні електрони, l суттєво нижче і складає близько 1 Вт/м×К. Для ізоляційних матеріалів l < 0,3 Вт/м×К. Для сплавів і діелектриків коефіцієнт теплопровідності монотонно зростає зі збільшенням температури (рис. 1.2).

Коефіцієнт теплопровідності рідин по величині займає проміжне місце між значеннями для твердих тіл і газів і лежить у межах від l=0,01 Вт/м×К (гелій) до l=0,7 Вт/м×К (вода). З підвищенням температури для більшості рідин він зменшується, за винятком води.

Механізми теплопровідності рідин і твердих тіл подібні, рідин і газів — різні. Співвідношення для теплопровідності рідин виводять на підста­ві того, що основним рухом молекул у рідині є коливання навколо положення рівноваги.

Теплопровідність рідин зменшується зі збільшенням температури, за винятком асоційованих рідин (рідин з водневими зв'язками). В асоційованих рідинах спостерігається додатковий перенос теплоти за рахунок утворення водневих зв'язків. Утворення цих зв'язків відбувається з виділенням або поглинанням теплоти в залежності від температури рідини. Тому, наприклад, для води ця залежність має складний характер: зі збільшенням температури спочатку теплопровідність збільшується, а потім, досягши максимуму (приблизно при 130°С), зменшується.

Асоційовані рідини мають більшу щільність і питому теплоємність, тому вони характеризуються і більшою теплопровідністю. Коефіцієнт теплопровідності рідин практично не залежить від тиску. Він помітно збільшується лише при дуже високих тисках (вище 50 МПа).

Розглянувши теплопровідність як процес переносу енергії хвилями, енергія яких дорівнює енергії поступального і коливального руху частинок рідини, Широков отримав наступний вираз для теплопровідності рідин:

,

де – середня швидкість розповсюдження хвиль (швидкість звуку в рідині), м/с; — густина рідини кг/м³; – середня відстань між центрами молекул (середня дов­жина вільного пробігу молекули в рідині), м; с_v – питома теплоемність при сталому об’ємі, Дж/(кг×К).

Існує ряд співвідношень для експериментального визначення коефіцієнта теплопро­відності рідин, наприклад, співвідношення Бріджмена:

.

Емпіричний вираз для визначення коефіцієнта теплопровідності рідин для інтервалу температур від 9 до 15 °С одним з перших представив Вебер:

,

де – питома теплоємність при сталому тиску, Дж/(кг×К), М – молярна маса, кг/моль, r – густина рідини, кг/м³, А(Т) – функція від температури (А = 3×10^-8 при Т = 303 К).

Боровик запропонував свою емпіричну формулу для розрахунку коефіцієнту теплопровідності рідин в широкому інтервалі температур:

,

де В – стала, r – радіус молекули, м.

Залежність теплових властивостей речовин від великої кількості взаємно зв'язаних один з одним факторів робить експеримент практично єдиним джерелом одержання даних для визначення цих властивостей. Одночасно з цим експеримент є джерелом додаткової інформації про поводження речовин, що дозволяє поглибити існуючі фізичні представлення про механізми переносу теплоти, оскільки ці механізми відносяться звичайно не до реальних тіл, а до деяких їх ідеалізованим моделям. Модельні представлення про речовину дають можливість побудувати відповідні розрахункові методи для визначення деяких теплових властивостей.

Дата добавления: 2015-05-26