Реальні гази. Газ Ван-дер-Ваальса

6.5. Знайти критичну густину води, якщо критичний тиск для води дорівнює P_кр =218.3 атм, а критична температура Т_кр =647.3 К, припускаючи, що вода підкоряється рівнянню Ван-дер-Ваальса.

6.7. Якщо температура газа нижче так званої температури Бойля, то при ізотермічному стисненні його добуток PV спочатку спадає, проходить через мінімум, а потім починає наростати. Якщо ж температура газа вище температури Бойля, то при ізотермічному стисненні добуток PV монотонно наростає. Впевнитися в цьому та виразити температуру Бойля через критичну температуру для газа, який підкоряється рівнянню Ван-дер-Ваальса.

6.15. Як вперше було показано Столєтовим (1892 р.), для приведення рідини, заключеної в даний об’єм, в критичний стан повинна бути взята певна її кількість. Розглянути наступний приклад. Посудина, об’єм якої V₁ =15 см³, повинен бути наповнений водою при температурі t₁ =18 ºC з таким розрахунком, щоб при її нагріванні в даній посудині (попередньо відкачаному та запаяному) до критичної температури в ній встановився критичний тиск. В припущенні, що вода підкоряється рівнянню стану Ван-дер-Ваальса, знайти, який об’єм води повинен бути налитий в посудину, якщо відомо, що критична температура води Т_кр =647.3 К, критичний тиск P_кр =218.3 атм, молярна маса m=18 г/моль, густина при 18ºС рівна r=1г/см₃.

6.24. Два балона з об’ємами V₁ = V₂ =V=1 л з’єднані трубкою з краном. В об’ємі V₁ знаходиться повітря під атмосферним тиском, а об’єм V₂ відкачаний до граничного вакууму. Рахуючи, що повітря підкоряється рівнянню Ван-дер-Ваальса, а стінки балонів та трубки адіабатичні, визначити, на скільки зміниться температура газу після відкриття крану. Початкова температура T =290K, для повітря a =1.31×10⁶ атм×см⁶/моль².

6.35. Для газа Ван-дер-Ваальса знайти рівняння процеса, для якого є постійною його внутрішня енергія. Як молярна теплоємність для цього процесу залежить від температури T, якщо молярна теплоємність C_V відома?

6.45. Один моль азота стиснений при температурі 0ºС до об’єму, рівного 1 л. Знайти зміну його ентропії при розширенні без підводу тепла і без виконання роботи до атмосферного тиску. Критична температура азота рівна -147ºС, а його критичний об’єм складає 0.092 л/моль. Рахувати, що в стисненому стані азот підкоряється рівнянню Ван-дер-Ваальса, а в розширеному веде себе як ідеальний газ. Теплоємність C_V вважати не залежною від температури.

6.59. У вертикальному циліндрі під поршнем масою M і площею σ знаходиться один моль газа Ван-дер-Ваальса, сталі a та b якого відомі. Знайти період малих коливань поршня τ навколо положення рівноваги, рахуючи процес стиску та розрідження ізотермічним, причому T=T_кр. Рівноважний об’єм газа в умовах досліду прийняти рівним критичному.

6.64. Визначити ККД цикла, який складається з двох ізохор з об’ємами V₁ та V₂ та двох адіабат. Робочим тілом є газ Ван-дер-Ваальса, сталі a та b якого задані, а теплоємність C_V не залежить від температури.

6.73. Вирахувати, в скільки разів відрізняються зміни температури при ефекті Джоуля-Томсона та при зворотньому адіабатичному розширенні газа Ван-дер-Ваальса. Перепад тиску в обох випадках однаковий і невеликий, T_кр / T =0.4 та V_кр/V =0.09, де T_кр та V_кр – критичні температура та об’єм.

В к а з і в к а. Коефіцієнт теплового розширення знаходиться диференціюванням рівняння Ван-дер-Ваальса.

6.77. Визначити зміну внутрішньої енергії одного моля реального газа, який підкоряється рівнянню при ізотермічному розширенні з температурою від Т об’єма V₁ до об’єма V₂. Сталі a та b відомі.

6.79. Знайти зміну теплоємності одного моля гелію при ізотермічному розширенні від об’єму V₁=0.5 л до об’єму V₂=1 л при температурі Т=10К. Рахувати, що газ підкоряється рівнянню Бертло: , в якому для гелія л×К²/моль.

Дата добавления: 2015-05-26