Между громкостью стимула и временем реакции

Эксперимент по исследованию зависимости

Дисперсионный анализ

Отвержение или принятие нуль-гипотезы

На графике F-распределения, приведенном в начале данного статистического приложения, полученная нами величина F оказывается расположенной далеко справа. Очевидно, что если бы была верна нулевая гипотеза, то такое большое F-отношение должно получаться крайне редко, ведь в бесконечном ряду экспериментов отношение равнялось бы 1. Мы должны обеспечить уверенность, что имеем право отвергнуть нуль-гипотезу, найдя критическую величину в Статистической таблице 3 в конце данного приложения.

Поскольку распределение будет иметь различную форму в зависимости от числа степеней свободы в числителе и знаменателе, таблица разделена на несколько вертикальных столбцов и множество горизонтальных строк. Каждый столбец содержит критические величины F для альфа-уровня 0,05 и 0,01 при определенном числе степеней свободы в числителе F-отношения. Каждая строка показывает то же самое для определенного числа степеней свободы в знаменателе.

Используя Статистическую таблицу 3 для нашего F = 133,71 с df = 3 в числителе и df = 64 в знаменателе, мы обращаемся к столбцу 3 и строке 65 наиболее близкой к 64. Величина 2,75 показывает значение F, требуемое для отвержения нулевой гипотезы на уровне 0,05; величина 4,10 показывает значение, требуемое для отвержения нуль-гипотезы на уровне 0,01. Этимуровням соответствуют линии, приведенные на графике распределения F. Область отношений отвержения нуль-гипотезы для каждого из этих альфа-уровней, лежит справа от каждой линии. Конечно, нет необходимости рисовать распределение, когда мы можем использовать таблицу критических величин. Для наших числовых данных мы можем утверждать, что p < 0,01.

Таблица дисперсионного анализа

Только что описанный метод называют дисперсионным анализом (или ANOVA при вычислениях на ЭВМ). По существу, все дисперсии данных уже были проанализированы по частям. Вы могли бы вычесть общее среднее из величины реакции, полученной для каждого испытуемого, и возвести в квадрат 68 разностей. Их сложение дает общую сумму квадратов (СК_общ)· Теперь, если вы сложите вместе сумму квадратов внутри групп и сумму квадратов между группами и не сделаете ошибок, эта сумма тоже будет равняться общей сумме квадратов (СК_общ)·

Представлять результаты дисперсионного анализа принято в виде таблицы сумм квадратов и средних квадратичных. Вот как мы могли бы представить наши данные:

Источник дисперсии	СК	df	СКВ	F	p
Между уровнями громкости				133,71	<0,01
Внутри уровней громкости
Общая

Задача: Проведите дисперсионный анализ на основании следующих данных, соотносящих число решенных проблем с величиной денежной награды. Завершите анализ дисперсионной таблицей. Данные получены на различных группах испытуемых.

Награда (от меньшей к большей)

Уровень 1	Уровень 2	Уровень 3	Уровень 4	Уровень 5	Уровень 6
Ответ

Источник дисперсии	СК	df	СКВ	F	p
Между уровнями	590,8		118,16	12,64	<0,01
Внутри уровней	224,4		9,35
Общая

Статистическая таблица 3

Критические значения F для отвержения нуль-гипотезы (верхнее число для α — 0.05, а нижнее для α = 0,01)

Степени свободы для знаменателя	Степени свободы для числителя
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,36	19,37	19,38	19,39
	98,49	99,01	99,17	99,25	99,30	99,33	99,34	99,36	99,38	99,40
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78
	34,12	30,81	29,46	28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,34	27,23
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96
	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	15,21	14,98	14,80	14,66	14,54
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,74
	16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	10,67	10,45	10,27	10,15	10,05
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06
	13,74	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,63
	12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	7,00	6,84	6,71	6,62
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,34
	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,19	6,03	5,91	5,82
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,13
	10,56	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,62	5,47	5,35	5,26
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,97
	10,04	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,21	5,06	4,95	4,85
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,86
	9,65	7,20	6,22	5,67	5,32	5,07	4,88	4,74	4,63	4,54
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,92	2,85	2,80	2,76
	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,65	4,50	4,39	4,30
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,84	2,77	2,72	2,67
	9,97	6,70	5,74	5,20	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,77	2,70	2,65	2,60
	8,86	6,51	5,56	5,03	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,70	2,64	2,59	2,55
	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,40
	8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69
	4,45	3,69	3,20	2,96	2,81	2,70	2,62	2,55	2,50	2,45
	8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46	2,41
	8,28	6,01	5,09	4,58	4,25	4,01	3,85	3,71	3,60	3,51
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,55	2,48	2,43	2,38
	8,18	5,93	5,01	4,50	4,17	3,94	3,77	3,63	3,52	3,43
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,52	2,45	2,40	2,35
	8,10	5,85	4,94	4,43	4,10	3,87	3,71	3,56	3,45	3,37
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37	2,32
	8,02	5,78	4,87	4,37	4,04	3,81	3,65	3,51	3,40	3,31
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,47	2,40	2,35	2,30
	7,94	5,72	4,82	4,31	3,99	3,76	3,59	3,45	3,35	3,26
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,45	2,38	2,32	2,28
	7,88	5,66	4,76	4,26	3,94	3,71	3,54	3,41	3,30	3,21
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,43	2,36	2,30	2,26
	7,82	5,61	4,72	4,22	3,90	3,67	3,50	3,36	3,25	3,17
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,41	2,34	2,28	2,24
	7,77	5,57	4,68	4,18	3,86	3,63	3,46	3,32	3,21	3,13
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,39	2,32	2,27	2,22
	7,72	5,53	4,64	4,14	3,82	3,59	3,42	3,29	3,17	3,09

Глава 8. ФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Дата добавления: 2015-05-26