Среднее квадратичное по столбцам

Среднее квадратичное по строкам

Вначале найдем сумму квадратов по строкам и из нее найдем среднее квадратичное по строкам. Разности между средним по каждой строке и общим средним вычисляются следующим образом:

d _r1= M _r1– М_общ, d_r2 = M _r2– М_общ(8.2)

или:

d_r1 = 173,5 – 215,5 = –42,0, d_r2 = 257,5 – 215,5= +42,0.

Сумма квадратов по строкам – это сумма квадратов этих d-значений, умноженная на произведение числа случаев в группе η и числа столбцов с:

СК _стр = пc (d ²_r1 + d ²_r2)и т. д., если есть последующие строки. (8.3)

Здесь

СКВ _стр = 172(1764,0 + 176,40) = 119952

Число степеней свободы для строк равно их числу минус 1:

df_стр = r – 1. (8.4)

В нашем случае

df_стр = 2 – 1 = 1.

И здесь также межгрупповое среднее квадратичное находится делением суммы квадратов на число степеней свободы. Поэтому для строк

(8.5)

или:

Совершенно аналогичные процедуры могут быть сделаны и относительно столбцов. Вначале

d _c1 = M _c1– M _общ, d _c2 = M _c2– M _общ (8.6)

или:

d _c1= 206,0 – 215,5 = –9,5, d _c2= 225,0 – 215,5 = +9,5,

СК _стл = пr (d ² _{c 1} + d ² _{c 2})и т. д., если есть еще столбцы (8.7)

или:

СК _стл= 17 ∙ 2(90,25 + 90,25) = 6137,

df _стл= с – 1 (8.8)

или:

df _стл = 2 – 1 = 1,

(8.9)

В нашем случае

Среднее квадратичное (строки × столбцы]

Для того чтобы найти сумму квадратов (СКстр×стл), вы должны вначале найти разность между средним каждой подгруппы и общим средним, Затем сложить квадраты этих разностей и умножить полученную сумму на число случаев в группе. Наконец, вычесть из этого числа сумму квадратов по строкам и сумму квадратов по столбцам. Давайте теперь проделаем эти операции шаг за шагом:

d_{r 1 c 1} = M_{r 1 c 1}– M _общ, d_{r 1c2} = M_{r 1 c 2}– M _общ,

d_{r 2 c 1} = M_{r 2 c 1}– M _общ, d_{r 2c2} = M_{r 2 c 2}– M _общ.

В нашем случае

d_{r 1 c 1}= 162,0 – 215,5 = – 53,5,

d_{r 1c2} = 185,0 – 215,5= – 30,5,

d_{r 2 c 1}= 250,0 – 215,5 = + 34,5,

d_{r 2c2}= 265,0 – 215,5 = + 49,5,

СКстр×стл = n(d ² _{r 1 c 1} + d ² _{r 1c2} + d ² _{r 2 c 1} + d ² _{r 2c2} ) – СКстр– СK_стл· (8.10)

(Замечание: первая часть уравнения уже вычислялась с использованием уравнения 7.4.)

СКстр×стл = 17(2862,25 + 930,25 + 1190,25 + 2450,25) – 119952 – 6137 = 126361 – 119952 – 6137 = 272.

Прежде чем мы перейдем ικ последнему шагу вычисления среднего квадратичного (СКВстр×стл), мы должны найти число степеней свободы для взаимодействия строк и столбцов. Вспомним, что мы сравниваем разности по одной независимой переменной, вызванные действием другой независимой переменной. Существуют (r – 1) разностей по строкам и (с – 1) при сравнении этих строк с разностями по столбцам. Таким образом, общее число df равно произведению (r – 1)(с – 1). В нашем случае, где всего две строки и два столбца, взаимодействие (строки×столбцы) равно 1:

df стр×стл = (r – 1)(с – 1) (8.11)

или:

df стр×стл = (2 – 1)(2 – 1) = 1.

Среднее квадратичное по строкам и столбцам равно сумме квадратов по строкам и столбцам, деленное на соответствующее число степеней свободы:

(8.12)

В нашем случае

Дата добавления: 2015-05-26