Матриця перетворення координат

Звичайно матрицю жорсткості (МЖ) елемента одержують орієнтованою у власній системі координат, тоді як для розв’язку дискретної задачі необхідна матриця жорсткості елемента, орієнтована відносно глобальної системи координат усієї конструкції, осі якої у загальному випадку непаралельні осям елемента. Тому МЖ елемента має бути трансформована перед тим як вона попадає в глобальну МЖ.

Ця трансформація виконується за допомогою матриці перетворення координат . У механіці прийнято записувати її в такому вигляді (випадок тривимірного простору):

, (5.38)

де l, m n – направляючі косинуси, які обчислюються за схемою таблиці на рис.5.5

	X	Y	Z
X^1	lx	mx	nx	Рис.5.5. Схема позначень направляючих косинусів
Y^1	ly	my	ny	Тут X, Y, Z – старі осі; X^1, Y^1, Z^1 – нові осі
Z^1	lz	mz	nz

Матриця жорсткості елемента у новій системі координат задається перетворенням:

(5.39)

де: R матриця повороту осей елемента.

Для випадку тривимірного простору, матриця перетворення координат містить чотири підматриці R₀

(5.40)

Паралельне перенесення осей не змінює матриці жорсткості елемента, тому що в цьому випадку R = E, де E одинична матриця.

Таким чином, при формуванні глобальної матриці жорсткості МЖ окремих елементів попередньо мають приводяться до глобальних осей конструкції за формулою (5.40).

Дата добавления: 2015-05-26