Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Неперервність функції




Приклад 8.

Приклад 7.

Обчислити границю .

Розв’язок.

Підставимо замість граничне значення:

.

Для розкриття даної невизначеності перетворимо вираз у дужках – виділимо цілу частину.

.

 

Невизначеності , і зводять до виду або за допомогою перетворення функції до дробу.

 

Обчислити границі: а) ; б) .

Розв’язок.

а)

.

 

б)

.

 

Функція називається неперервною в точці , якщо виконані наступні три умови:

1) функція визначена в точці і у її околі,

2) існує скінченна границя ,

3) ця границя дорівнює значенню функції в точці , тобто .

Функція називається неперервною на інтервалі , якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.

Точка , у якій не виконана хоча б одна із трьох умов неперервності, називається точкою розриву функції. Так, наприклад, всі точки, що не належать області визначення функції є точками розриву.

Всі точки розриву функції розділяють на точки розриву першого і другого роду.

Точка розриву називається точкою розриву першого роду функції , якщо в цій точці існують скінченні границі функції зліва та справа (односторонні границі), тобто і , і при цьому:

1) якщо , то точка називається точкою усувного розриву;

2) якщо , то точка називається точкою скінченного розриву.

Величину називають стрибком функції в точці розриву першого роду.

Точка розриву називається точкою розриву другого роду функції , якщо в цій точці хоча б одна з її односторонніх границь (зліва або справа) не існує або є нескінченною.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 441; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.057 сек.