Диференціювання неявної функції

Приклад 12.

Диференціювання функцій, заданих параметрично

Приклад 11.

Похідна оберненої функції

Приклад 10.

Знайти похідні складних функцій:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

є) ; ж) ; з) .

Розв’язок.

а)

.

б)

.

в)

.

г)

.

д)

.

е)

є)

.

ж)

з)

Для спрощення диференціювання, перетворимо функцію:

.

Одержимо:

.

Нехай функції і – взаємо-обернені. Тоді, якщо , , то:

, .

Знайти похідну функції .

Розв’язок.

,

тоді .

Якщо функція від незалежної змінної задана за допомогою допоміжної змінної (параметра) : , то говорять, що функція задана параметрично і похідна визначається за формулою:

.

Знайти похідну , функції .

Розв’язок.

Знаходимо похідні і від змінної :

;

;

Тоді: .

Якщо залежність між і задана в неявному вигляді рівнянням , то похідна визначається в такий спосіб:

1) диференціюються обидві частини рівняння, розглядаючи при цьому , як функцію аргументу ;

2) отримане рівняння розв’язується відносно .

У результаті отримують вираз для похідної від неявної функції у вигляді:

.

Дата добавления: 2015-05-26