Правило Лопіталя

Застосування похідної при обчисленні границь.

Функції однієї змінної

Застосування диференціального числення

Приклад 16.

Знайти диференціал функції .

Розв’язок.

.

При обчисленні границі функції підстановка граничного значення аргументу часто приводить до невизначеностей виду , , від яких неможливо позбутися за допомогою раніше вивчених прийомів. Теорема, відома за назвою правило Лопіталя, є одним із основних інструментів для розкриття таких невизначеностей.

Правило Лопіталя: Нехай у деякому околі точки функції і диференційовні та . Якщо і одночасно є нескінченно малими або нескінченно великими функціями при , тоді

,

за умови, що границя відношення похідних існує.

Ця теорема справедлива також і для односторонніх границь, і у випадку, коли .

У деяких випадках розкриття невизначеностей виду можлива необхідність кількаразового застосування правила Лопіталя.

Невизначеності , , , , , зводяться до невизначеностей виду шляхом алгебраїчних перетворень.

Дата добавления: 2015-05-26