Приклад 20

Знайти проміжки опуклості (вгнутості) й точки перегину графіка функції .

Розв’язок.

Функція визначена на всій числовій вісі. Область визначення функції має вигляд: .

Знаходимо першу похідну функції:

.

Знаходимо другу похідну функції:

.

Знаходимо критичні точки другого роду:

.

Дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю і знаменник не дорівнює нулю:

; .

Отже, точка – критична точка ІІ роду.

Розбиваємо всю числову вісь на інтервали і визначаємо знак другої похідної на кожному із інтервалів.

	–	не існує	–
	Ç		Ç

Оскільки на інтервалах друга похідна від’ємна, то на цих інтервалах графік функції опуклий.

Інтервалів вгнутості графік функції не має.

Оскільки при переході через критичну точку друга похідна не змінює свій знак, то в цій точці перегину немає.

Наближений вид графіка функції приведено на рис 6.

Дата добавления: 2015-05-26