Метод мгновенного плоского источника теплоты для измерения теплофизических свойств

Рассмотрим одномерное неограниченное пространство в декартовой системе координат. Предположим, что в точке с координатой x = 0 в этом неограниченном пространстве находится (см. рис. 5.1) тонкий плоский электронагреватель 1, а на расстоянии x = x ₀ от этого нагревателя – безинерционный измеритель температуры 2, например, термопара или термометр сопротивления.

Если плоский электронагреватель 1 изготовить из тонкой нихромовой (манганиновой или константановой) проволоки диаметром порядка 0,1 мм, а измеритель температуры 2 – из тонкой медной проволоки тоже диаметром порядка 0,1 мм, то при расстоянии x ₀= 2…3 мм между нагревателем 1 и измерителем температуры 2, их геометрическими размерами, а также их теплоемкостью и теплопроводностью в большинстве случаев можно пренебречь. При этом можно считать, что очень тонкие и безинерционные электронагреватель 1 и измеритель температуры 2 практически не искажают температурное поле исследуемого вещества.

порядок осуществления измерительных операций

В случае практического применения метода плоского мгновенного источника тепла измерительные операции осуществляют, например, в следующем порядке.

1 Из исследуемого твердого материала изготавливают три пластины:

- одну тонкую пластину толщиной x ₀, обозначенную цифрой 3 на рис. 5.1;

- две массивные (толстые) пластины, обозначенные цифрами 4 и 5 на рис. 5.1, причем, толщина H этих пластин должна не менее чем в десять-двадцать раз превышать толщину х ₀ тонкой пластины 3.

2 Плоский нагреватель 1 размещают между пластинами 3 и 5, а измеритель температуры 2 – с другой стороны, между пластинами 3 и 4. Для уменьшения влияния контактных тепловых сопротивлений, необходимо обеспечить необходимую силу прижатия пластин к нагревателю 1 и к измерителю температуры 2. При необходимости рекомендуется использовать высокотеплопроводные смазки, способствующие существенному снижению погрешностей измерений из-за влияния контактных тепловых сопротивлений, возникающих на поверхностях контакта рассматриваемой системы.

3 Получившуюся систему, включающую в себя пластины 3, 4, 5 с зажатыми между ними нагревателем 1 и измерителем температуры 2, в течении достаточно большого промежутка времени выдерживают при заданной температуре T ₀. Длительность этого промежутка времени выбирают из условия, что число Фурье для рассматриваемой системы образцов должно быть , где a – температуропроводность исследуемого материала; L – характерный размер системы (для нашего случая L = x ₀ + 2 H); t – время.

Например, при Fо = 0,5, a = 1,06∙10^–7 м²/с, x ₀ = 3 мм, H = 50 мм,
L = 103 мм = 1,03∙10^–1м, L ² = 1,06∙10^–2 м², получаем, что длительность предварительной выдержки образцов при подготовке к эксперименту должна быть

.

Если принять, что Fо = 0,5, a = 1,06∙10^–7 м²/с, x ₀ = 2 мм, H = 20 мм, L = 42 мм = 4,2∙10^–2м, L ² = 17,64∙10^–4 м², то получаем

.

Таким образом, для предварительного выдерживания образцов при заданной начальной температуре T ₀, в абсолютном большинстве случаев, требуется не менее двух часов.

4 После предварительного выдерживания образцов из исследуемого материала при заданной температуре T ₀, начинается активная часть эксперимента, обычно занимающая несколько десятков секунд и непревышающего, как правило, нескольких минут.

Активная часть эксперимента начинается в тот момент времени, когда на электронагреватель 1 подается короткий электрический импульс. За время действия этого импульса в единице площади плоского нагревателя выделяется определенное количество тепла

,

где P – электрическая мощность [Вт/м²], приходящаяся на единицу площади плоского нагревателя; t_и – длительность импульса.

Для того чтобы в каждом эксперименте количество тепла Q_n было одинаковым, необходимо обеспечить, чтобы сопротивление R электронагревателя, напряжение U, подаваемое на этот нагреватель, и длительность импульса t_и были постоянными, т.е. R = const, U = const, t_и = const. Тогда мощность P, выделяющаяся в электронагревателе , и соответственно количество тепла .

В некоторых случаях для выполнения условия применяют конденсаторы постоянной емкости. При подготовке к эксперименту такой конденсатор (часто – конденсаторную батарею) заряжают до постоянного напряжения U = const, а в момент начала активной стадии эксперимента накопившийся в конденсаторе электрический заряд пропускают через электронагреватель 1. Такой подход позволяет в каждом эксперименте осуществлять практически «мгновенный» подвод заданного количества тепла за достаточно малый промежуток времени .

5 После действия "мгновенного" источника тепла на протяжении активной стадии эксперимента осуществляют измерение и регистрацию сигнала измерителя температуры 2. Характер изменения этого сигнала во времени представлен на рис. 5.2.

Активную стадию эксперимента часто завершают при , но во многих случаях предпочитают зарегистрировать экспериментальные данные вплоть до момента времени , где момент времени, соответствующий достижению максимального значения температуры ; моменты времени (см. рис. 5.2), в которые измеряемая температура принимает значения .

6 После завершения активной части эксперимента по полученным данным (x ₀, Q_n, T_max, t_maxили t', t") вычисляют искомые теплофизические свойства исследуемого вещества по расчетным формулам, вывод которых рассмотрен ниже.

Математическая модель метода и устройства

Математическая модель метода плоского «мгновенного» источника тепла, описывающая температурное поле в исследуемом материале, имеет вид:

, , ; (5.1)

; (5.2)

, (5.3)

где – температура в точке с координатой x в момент времени t; удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность исследуемого вещества; T ₀ – начальная температура вещества, принимаемая за начало температурной шкалы данного эксперимента ();
Q_п [Дж/м²] – количество тепла, выделившееся в единице поверхности плоского нагревателя; символические дельта-функции Дирака, обладающие свойствами [16]:

(5.4)

(5.4а)

Функций, обладающих в точности такими свойствами, не существует, однако δ-функцию Дирака можно рассматривать как предел некоторых обычных функций, например [16]:

;

;

РЕШЕНИЕ ПРИВОДИТЬ НЕ СТАЛ, СЛИШКОМ ДЛИННОЕ И НЕПОНЯТНОЕ!!!

Дата добавления: 2015-05-26