Расчет изменения энтропии для различных процессов

Обратимый цикл Карно

Из п. 5.2 мы знаем, что в тепловой машине, работающей по принципу Карно, имеются три тела: холодильник, нагреватель, рабочее тело (газ).

Изменение энтропии газа в тепловой машине так как газ возвращается в исходное состояние.

Изменение энтропии нагревателя:

.

(6.4.1)

Для холодильника:

.

(6.4.2)

.

.

или

(6.4.3)

т.е. S – константа. Таким образом, мы пришли к выражению, полученному в п. 6.1, называемому равенство Клаузиуса.

Термодинамические расчеты изменения энтропии основаны на определении (6) и на свойствах частных производных энтропии по термодинамическим параметрам:

(8)

Последние два тождества представляют собой соотношения Максвелла.

1) Нагревание или охлаждение при постоянном давлении.

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы, выражают с помощью теплоемкости: Q_обр = C_p dT.

(9)

Если теплоемкость не зависит от температуры в интервале от T₁ до T₂, то уравнение (4.8) можно проинтегрировать:

(10)

Если изменение температуры происходит при постоянном объеме, то в формулах (9) и (10) C_p надо заменить на C_V.

2) Изотермическое расширение или сжатие.

Для расчета энтропии в этом случае надо знать уравнение состояния системы. Расчет основан на использовании соотношения Максвелла:

(11)

В частности, для изотермического расширения идеального газа (p = nRT / V)

(12)

Этот же результат можно получить, если использовать выражение для теплоты изотермического обратимого расширения идеального газа: Q_обр = nRT ln(V₂/V₁)_.

3) Фазовые переходы.

При обратимом фазовом переходе температура остается постоянной, а теплота фазового перехода при постоянном давлении равна H_фп, поэтому изменение энтропии равно:

(13)

При плавлении и кипении теплота поглощается, поэтому энтропия в этих процессах возрастает: S_тв < S_ж < S_г. При этом энтропия окружающей среды уменьшается на величину S_ф.п., поэтому изменение энтропии Вселенной равно 0, как и полагается для обратимого процесса в изолированной системе.

4) Смешение идеальных газов при постоянных температуре и давлении.

Если n₁ молей одного газа, занимающего объем V₁, смешиваются с n₂ молями другого газа, занимающего объем V₂, то общий объем будет равен V₁ + V₂, причем газы расширяются независимо друг от друга и общее изменение энтропии равно сумме изменений энтропии каждого газа:

, (14)

где x_i - мольная доля i-го газа в полученной газовой смеси. Изменение энтропии (14) всегда положительно, т.к. все ln x_i < 0, поэтому идеальные газы всегда смешиваются необратимо.

Если при тех же условиях смешиваются две порции одного и того же газа, то уравнение (14) уже неприменимо. Никаких изменений в системе при смешивании не происходит, и S = 0. Тем не менее, формула (14) не содержит никаких индивидуальных параметров газов, поэтому, казалось бы, должна быть применима и к смешению одинаковых газов. Это противоречие называют парадоксом Гиббса.

Впорос 17

Цикл Отто — термодинамический цикл, описывающий рабочий процесс двигателя внутреннего сгорания с воспламенением сжатой смеси от постороннего источника энергии, цикл бензинового двигателя. Назван в честь немецкого инженера Николауса Отто.

Идеальный цикл Отто состоит из четырёх процессов:

p-V диаграмма цикла Отто

· 1—2 адиабатное сжатие рабочего тела;

· 2—3 изохорный подвод теплоты к рабочему телу;

· 3—4 адиабатное расширение рабочего тела;

· 4—1 изохорное охлаждение рабочего тела.

КПД цикла Отто ,
где — степень сжатия,

— показатель адиабаты.

Идеальный цикл лишь приблизительно описывает процессы, происходящие в реальном двигателе, но для технических расчётов в большинстве случаев точность такого приближения удовлетворительна.

Цикл Дизеля — термодинамический цикл, описывающий рабочий процесс двигателя внутреннего сгорания с воспламенением впрыскиваемого топлива от разогретого рабочего тела, цикл дизельного двигателя.
Идеальный цикл Дизеля состоит из четырёх процессов:

p-V диаграмма цикла Дизеля

· 1—2 адиабатное сжатие рабочего тела;

· 2—3 изобарный подвод теплоты к рабочему телу;

· 3—4 адиабатное расширение рабочего тела;

· 4—1 изохорное охлаждение рабочего тела.

КПД цикла Дизеля ,
где — степень сжатия,

— коэффициент предварительного расширения,

— показатель адиабаты.

Идеальный цикл лишь приблизительно описывает процессы, происходящие в реальном двигателе, но для технических расчётов в большинстве случаев точность такого приближения удовлетворительна.

Цикл д. в. с. с подводом тепла при постоянном объёме (цикл Отто)

Является прототипом рабочего процесса в двигателях с принудительным зажиганием. Отличительной особенностью таких двигателей является сжатие горючей смеси (смеси паров бензина с воздухом). Этот цикл состоит из двух адиабат и двух изохор (рис. 7.2). Адиабата 1—2 отвечает сжатию горючей смеси, изохора 2—3 — сгоранию смеси (подвод теплоты q₁), вследствие чего давление повышается до р₃. После этого продукты сгорания адиабатно расширяются (процесс 3—4). В изохорном процессе 4—1 от газа отводится теплота q₂.

Рис. 7.2. Цикл д. в. с. с изохорным подводом теплоты

Это цикл двухтактного д. в. с. Между точками 4-1 практически при постоянном объёме осуществляется сначала выпуск отработавших газов а затем и продувка цилиндра смесью топлива с воздухом (карбюраторные д. в. с.) или воздухом (дизельные д. в. с.).

Характеристиками этого цикла являются:

степень сжатия и

степень повышения давления . Здесь v₁, v₂, p₂, p₃ – объёмы и давления рабочего тела в соответствующих точках цикла д. в. с.

Расчёт цикла сводится к определению параметров p, v и T в характерных точках и определению количеств подведенного и отведенного тепла, полезной работы и термического к. п. д. цикла.

Можно показать, что термический к. п. д. цикла

,

(7.1)

где k – показатель адиабаты рабочего тела. То есть η_t растёт с увеличением степени сжатия. Однако повышение степени сжатия не должно вызывать детонацию и самовоспламенение горючей смеси в процессе сжатия. В зависимости от вида топлива ε =6÷10.

Дата добавления: 2015-05-26