Принцип метода

Рассмотрим оптическую схему интерферометра Майкельсона (рис. 5.1). Падающий луч света от источника излучения с широким спектральным диапазоном после отражения от эпитаксиальной структуры разделяется на два луча А и В. Фазы лучей А и В отличаются на Δ = φ₁ – φ₂+δ, где φ₁ – сдвиг фазы луча А при его отражении от поверхности эпитаксиального слоя; φ₂ – сдвиг фазы луча В при его отражении от границы эпитаксиальный слой – подложка; δ – разность фаз, обусловленная оптической разностью хода, возникающей в результате прохождения луча В через эпитаксиальный слой. При нормальном падении луча δ определяется по формуле:

, (5.1)

где n ₁ – показатель преломления эпитаксиального слоя; d – толщина эпитаксиального слоя; λ – длина волны в вакууме.

Рис. 5.1. Схема интерферометра Майкельсона

Полупрозрачным зеркалом М ₃ каждый из лучей А и В расщепляется на два равных по амплитудам компонента: А ₁, А ₂ и В ₁, В ₂. Лучи В ₁, А ₁ направляются на фиксированное зеркало М ₁ а лучи А ₂, В ₂ – на подвижное зеркало М ₂. После отражения от соответствующих зеркал лучи А ₁, А ₂ и В ₁, В ₂ снова попадают на полупрозрачное зеркало М ₃, интерферируют и направляются на детектор. Зеркало М ₂ совершает возвратно поступательное движение около некоторого среднего положения х= 0, для которого оптическая длина пути в обоих плечах интерферометра одинакова. Перемещение зеркала М ₂ на расстояние ± х от среднего положения х= 0 вызывает появление фазового сдвига между лучами, прошедшими через два плеча интерферометра:

Δ _М= 2∙(2∙π∙ х /λ) = 4∙π∙ν∙ х, (5.2)

где х – разность хода лучей в двух плечах, равная смещению зеркала М ₂. Множителем «2» в (5.2) учитывается, что луч проходит через плечо интерферометра дважды. При непрерывном сканировании зеркала М ₂ вследствие возникающего при этом фазового сдвига между интерферирующими лучами А ₁, В ₁ и А ₂, В ₂ интенсивность излучения на детекторе будет изменяться с положением зеркала М ₂. Для каждого из монохроматических компонентов падающего на образец излучения результирующий световой поток на входе детектора складывается из четырех гармонических колебаний:

где ω – циклическая частота модуляции падающего излучения; , , , – амплитуды колебаний.

Усредненный во времени сигнал на детекторе будет пропорционален интенсивности света I_x, полученной в результате интерференции этих колебаний:

(5.3)

Рис. 5.2. Интерферограмма от эпитаксиальной структуры, регистрируемая

интерферометром Майкельсона

Формула (5.3) описывает сигнал, форма которого показана на рис. 5.2. Интерферограмма состоит из центральной серии пиков (I _ц) и двух сопутствующих боковых серий (I _1б, I _2б). Из (5.3) видно, что максимум сигнала в центральной серии пиков будет наблюдаться в точке х= 0, когда фазовые сдвиги монохроматических компонентов падающего излучения равны нулю. Как следует из (5.3), (5.1) и (5.2), максимум сигнала в сопутствующих боковых сериях пиков появляется тогда, когда разность фаз Δ _М, вводимая движущимся зеркалом М ₂, равна и компенсирует разность фаз Δ, возникающую при отражении света от образца. При этом интерференция лучей А ₂ и В ₁ дает сопутствующий боковой главный максимум при +Δ _М, а интерференция лучей А ₁ и В ₂ – боковой максимум при – Δ _М.

Толщина эпитаксиального слоя определяется по положению боковых сопутствующих пиков относительно центрального максимума. Известно, что φ₁ = π, а фазовый сдвиг φ₂ зависит от уровня легирования подложки и длины волны света. Если в (5.3) пренебречь φ₂, то положение максимума боковой серии, например I _2б, относительно центрального максимума при х= 0 определится из условия d ∙ n ₁ –x _2max = 0. Отсюда:

d=x _2max/ n ₁. (5.4)

На основе (5.4) строится следующий алгоритм операций проведения измерений. Фиксируются положения –x _1mах и x _2mах подвижного зеркала в моменты, когда на интерферограмме наблюдаются максимумы боковых серий; определяется длина хода зеркала между этими фиксированными положениями и вычисляется толщина эпитаксиального слоя по формуле:

d= (x _2max –x _1max)/(2∙ n ₁). (5.5)

Если угол падения луча в θ≠0, то (5) запишется в виде:

d= (x _2max –x _1max)/2∙()^1/2.

Такой способ определения толщины эпитаксиального слоя не учитывает влияния фазового сдвига φ₂ на результат измерения. Величина φ₂ входит в аргумент подынтегральной функции и поэтому влияет на положение бокового максимума. При этом смещение максимума будет зависеть от удельного сопротивления подложки и рабочего спектрального диапазона интерферометра. Для ν <1000 см^-1 и v >1000 см^-1 зависимость φ₂ от волнового числа может быть аппроксимирована линейной функцией:

φ₂ = –a ∙ ν + b, (5.6)

где коэффициенты а и b различны для двух спектральных областей.

С учетом (5.6) слагаемое I _2б для боковой серии при Δ = Δ _М в (5.3) запишется в виде:

Аналогичное выражение может быть записано и для боковой серии I _1б при Δ= –Δ _М. В аргумент подынтегральной функции b не входит и поэтому смещения бокового максимума не вызывает. Влияние параметра b проявляется только в нарушении симметрии боковой серии относительно максимума. Если не принимать во внимание асимметрию боковой серии, положение ее максимума определится из условия:

(5.7)

Из (5.7) следует, что истинное значение толщины определяется по формуле:

Таким образом, спектральная зависимость фазового сдвига приводит к тому, что измеряемое значение толщины эпитаксиального слоя всегда больше истинного. Эта систематическая погрешность зависит от удельного сопротивления подложки и рабочего спектрального диапазона. В коротковолновой области а меньше, чем в длинноволновой, поэтому измеренная в коротковолновом диапазоне толщина эпитаксиального слоя ближе к истинной. Чтобы исключить систематическую погрешность, необходимо в результат измерения вносить поправку на фазовый сдвиг. Эта поправка может быть теоретически рассчитана для выбранного спектрального диапазона и для разных значений удельного сопротивления подложки на основе известной зависимости фазового сдвига φ₂ от длины волны света.

Дата добавления: 2015-05-29