КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Проверка непараметрических гипотез
На практике наиболее часто встречаются с проверкой непараметрических гипотез, так как, имея экспериментальные данные, мы, как правило, не знаем закона распределения наблюдаемой случайной величины. Наиболее часто рассматривается задача о согласованности полученной выборки с некоторым классом функций распределения. В таком случае проверка непараметрической гипотезы осуществляется с помощью критериев согласия. Рассмотрим ряд наиболее часто встречающихся критериев согласия. Критерий согласия Пирсона (критерий хи-квадрат) Пусть имеется выборка . Выдвигаем гипотезу H 0, состоящую в том, что выборка взята из генеральной совокупности, закон распределения которой имеет функцию распределения . Рассмотрим вначале простую гипотезу, т.е. будем считать, что параметры функция распределения известны. Разобьем всю область значений случайной величины на k взаимно непересекающихся интервалов (hi - ,, hi), h 0 = −∞, hk = +∞. Чаще всего разбиение производят на равные по длине интервалы, кроме бесконечных крайних интервалов. Зная функцию распределения находим гипотетические вероятности попадания случайной величины в построенные интервалы По выборочном данным подсчитываем количество членов выпавших в i -й интервал, обозначим его пi. Если гипотеза H 0 справедлива, то математическое ожидание пi должно быть равно npi. Тогда статистику критерия есть смысл построить, рассматривая отклонения пi − npi. Пирсон предложил в качестве статистки критерия взять величину Построенная таким образом статистика критерия зависит от пi, и не зависит от xi, т.е. от элементов выборки. В результате проверяется гипотеза о значениях pi. Таким образом, критерий хи-квадрат сводит задачу о проверке согласия выборки сфункцией распределения к проверке простой параметрической гипотезы о значениях вероятностей pi полиномиального распределения. Доказано, что статистика критерия распределена по закону .Зная закон распределения статистики критерия, строим односторонюю критическую область .
Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 1663; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |