Поверхность и ее уравнение

Основные понятия.

Уравнения поверхности и линии в пространстве.

Аналитическая геометрия в пространстве.

Поверхность в пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. На­пример, сфера радиуса с центром в точке есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки на расстоянии .

Прямоугольная система координат в пространстве позволяет установить взаимно однозначное соответствие между точками простран­ства и тройками, чисел , и - их координатами. Свойство, общее всем точкам поверхности, можно записать в виде уравнения, связывающего ко­ординаты всех точек поверхности.

Уравнением данной поверхности в прямоугольной системе координат называется такое уравнение с тремя переменными , и , которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Переменные , и в уравнении поверхности называются текущими координатами точек поверхности.

Уравнение поверхности позволяет изучение геометрических свойств поверхности заменить исследованием его уравнения. Так, для того, чтобы узнать, лежит ли точка на данной поверхности, достаточно подставить координаты точки в уравнение поверхности вместо переменных: если эти координаты удовлетворяют уравнению, то точка лежит на поверхности, если не удовлетворяют - не лежит.

Дата добавления: 2015-05-29