Указания к задаче № 2

Задача № 2 выполняется по темам «Средние величины» и «Показатели вариации».

Средняя величина есть обобщенная характеристика единиц совокупности по определенному признаку. Средние величины теснейшим образом связаны с существом рассматриваемых общественных явлений.

В статистике используются различные виды средних величин, который подразделяются на два класса: степенные и структурные. К первой группе относят: арифметическую, гармоническую, геометрическую, квадратическую. К структурным средним относят моду и медиану.

Все виды средних могут быть исчислены как по индивидуальным значениям осредняемого признака (простые), так и по сгруппированным (взвешенные).

Невзвешенная средняя вычисляется в тех случаях, когда веса всех вариантов усредняемого признака равны между собой. Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

,

где х_i – индивидуальные значения (варианты) усредняемого признака;

i – порядковый номер варианта;

n – число вариантов.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

,

где f – статистический вес (частота или частность повторений соответствующих вариантов признаков).

В ряде случаев исходные данные приводят к необходимости применения средней гармонической – когда в исходных данных веса вариантов усредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Рассчитывается по следующим формулам:

– простая;

– взвешенная.

где: w – сложный показатель, представленный произведением усредняемого признака на другой показатель (w = х f).

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются структурные средние – мода и медиана.

Мода (Мо) – это значение варьирующего признака, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Модой в дискретном ряду является вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду моду определяют по формуле:

,

где x_МО – нижняя граница модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту;

h – величина модального интервала;

f_MO – частота модального интервала;

f_MO-1 – частота предшествующего модальному интервала;

f_MO+1 – частота следующего за модальным интервала.

Медиана (Ме) – это численное значение признака у той единицы изучаемой совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда.

Численное значение медианы можно определить по ряду накопленных частот. Накопленная частота для медианы равна половине объема совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, само значение определяется по формуле:

,

где: Х_me – нижняя граница медианного интервала;

h_me – величина медианного интервала;

N – объем совокупности (N = Σ f);

S_me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_me – частота медианного интервала.

Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота первый раз превысит середину совокупности, т.е. в данном интервале находится центр совокупности. Накопленная частота рассчитывается последовательным суммированием индивидуальных частот. Например, если частоты соответствующих интервалов равны 5, 9, 17, 6, то соответствующие накопленные частоты равны 5, 14, 31, 37, середина совокупности – 18,5, медианный интервал – третий.

Чтобы судить о типичности средней величины ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространенными из них являются:

̶ среднее линейное отклонение ();

̶ дисперсия (σ²),

̶ среднее квадратическое отклонение (σ);

̶ коэффициент вариации (v).

Они определяются по формулам:

;

;

;

.

Коэффициент вариации часто используется для сравнения степени вариации по разным совокупностям, а также для характеристики степени однородности совокупности. Так, если коэффициент равен более 33% – совокупность признается как неоднородная, т.е. в совокупности действуют множество разнонаправленных факторов. Для дальнейшего анализа такие совокупности преобразуются.

Дата добавления: 2015-05-29