КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свойства криволинейного интеграла II-го родаБудем полагать, что Г – гладкая ориентированная кривая: . 1. Т.к. криволинейный интеграл II-го рода сводится по определению к криволинейному интегралу I-го рода, то сохраняется свойство линейности: Пусть и . (7) СЛЕДСТВИЕ. = , причем: . Доказательство: Достаточно положить: . 2. Криволинейный интеграл II-го рода меняет знак при изменении ориентации кривой. (8) Доказательство:
- единичный касательный вектор, соответствует ориентации дуги . - единичный касательный вектор, соответствует ориентации дуги . Очевидно = - . (9) Это равенство получается в силу независимости криволинейного интеграла I-го рода от ориентации дуги. 3. Пусть Г – замкнутая и существует , тогда интеграл II-го рода не зависит от выбора начальной точки. Доказательство следует из независимости криволинейного интеграла I-го рода от выбора начальной точки и из связи криволинейного интеграла II-го рода с криволинейным интегралом I-го рода. 4. Пусть Г гладкая, - пунктированное разбиение Г точками и точками . , тогда: (10) Доказательство вытекает из связи криволинейный интегралов I-го и II-го рода. Аналогично: ЗАМЕЧАНИЕ. Все сказанное остается в силе, если , т.е. , . Если в предыдущих функциях , то получим .
ПРИЛОЖЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА II-ГО РОДА.
Дата добавления: 2015-05-29; Просмотров: 316; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |