Результаты работы в Eureka

Рекомендации по решению задачи:

1. Решить задачу, используя ППП Eureka.

2. Исходя из полученного решения, выбрать границы существования корня.

3. Составить блок – схему решения и программу на QBasic.

Контрольные вопросы
«Уточнение корня уравнения»

1. В чем заключается геометрический смысл метода половинного деления?

2. Какой оператор цикла используется в процедуре дихотомии?

3. Какими свойствами должна обладать функция F(x), чтобы методом половинного деления можно было гарантировать решение уравнения F(x)?

4. Что необходимо для нахождения хотя ы одного действительного корня уравнения F(x) методом половинного деления?

5. Какие процедуры функции используются в программе?

6. Какой функцией заменяется левая часть уравнения F(x)=0 в методе итерации?

7. Что называется сходимостью метода итерации?

8. Каково условие сходимости метода итерации и как это условие проверяется в программе?

9. В чем заключается геометрическая интерпретация метода Ньютона?

10. Исходя из чего выбирается в методе Ньютона первое приближение Х₀

11. Для чего в программе предусмотрена процедура-функции для второй производной от исходной функции?

Варианты заданий для самостоятельного решения

Задание.

1. Уточнить корень уравнения, используя следующие методы:

- метод половинного деления;

- метод простой итерации;

- метод касательных (Ньютона).

2. Для вариантов заданий, представленных в таблице 4, выбрать точность вычисления.

3. Для вариантов заданий, представленных в таблице 6, вычислить корень с заданной точностью.

4. Для вариантов заданий, представленных в таблице 7,8,9, установить границы существования корня, точность вычисления, установить границы существования корня.

Таблица заданий № 4.

П\П	Вид уравнения	Начальное приближение корня
1.	x – sin 2x – 1 = 0
2.	2x ^ 3 + 4x – 1 = 0	0.1
3.	x ^ 3 + 12x – 2 = 0	0.95
4.	5 – x – 8lnx = 8	4.32
5.	x ^ 3 + x = 1000	9.42
6.	x – sin x = 0.25	1.17
7.	x ^ 3 – 6x ^ 2 + 20 = 0	2.25
8.	5x ^ 3 + 10x ^ 2 + 5x – 1 = 0	0.6
9.	3sin +0.34x-3.8 =0
10.	x – 3 + sin (3.6x) = 0
11.	arcos(x)- = 0
12.	√1- 0.4x ^ 2 – arcsin x = 0
13.	x – 2 + sin x = 0	1.2
14.	1 – x + sin x – ln (1 + x) = 0
15.	x ^ 2 – ln (1 + x) – 3 = 0
16.	x ^ 3 + x ^ 2 – 3 = 0	0.6
17.	x ^ 3 – x – 0.2 = 0	0.9
18.	5x ^ 3 – x – 1 = 0	0.6
19.	x ^ 3 – 2x – 5 = 0	1.9
20.	x ^ 3 + x = 1000	9.1
21.	x ^ 4 + 2x ^ 3 – x – 1 = 0
22.	x ^ 3 – x – 2 = 0	0.9
23.	x – sin x/2 – 1 = 0
24.	2 ^ 3 + 4x – 1 = 0	0.1
25.	x ^ 3 + 12x – 2 = 0	0.95

Таблица заданий № 5

П\П	Вид уравнения	Отрезок
1.	0.25x ^ 3 + x – 1.2502 = 0	0, 2
2.	0.1x ^ 2 – xlnx = 0	1, 2
3.	3x – 4lnx – 5 = 0	2, 4
4.	e ^ x – e ^ -x – 2 = 0	0, 1
5.	e ^ x + lnx – 10x = 0	3, 4
6.	3x – 14 + e ^ x – e ^ -x = 0	1, 3
7.	3ln ^ 2x + 6lnx– 5 = 0	1, 3
8.	2xsinx – cosx = 0	0.4, 1
9.	xtgx – 1\3 = 0	0.2, 1
10.	√ 1 – x - cos√ 1 – x = 0	0, 1

Таблица заданий № 6

№ вар.	Уравнение	Интервал	Точность
1.	x – 1\ (2 + sin2x) = 0	[0; 1]	10 ־³
2.	arcsin(x\3) - √ 1 – (x\3) ^ 2 = 0	[ 1,5; 3]	10 ־³
3.	x - √ 9 –x+ x ^ 2 = 0	[1; 2]	10 ־³
4.	√1 – x ^ 2 - arcsin x = 0	[0; 1]	10 ־³
5.	tgx – (1/3)(tgx)^3 + (1/5)(tg x) ^ 5 – 1/3 = 0	[0; 0,8]	10 ־³
6.	e ^ x – e (- x) – 2 = 0	[0; 1]	10 ־³
7.	cosx – e(-(x ^ 2) / 2) + x – 1 = 0	[0; 2]	10 ־³
8.	sin(x ^ 2) + cos(x ^ 2) – 10x = 0	[0; 1]	10 ־³
9.	3sin√x + 0,35x – 3,8 = 0	[2; 3]	10 ־³
10.	√1 – 0,04 (x ^ 2) – x = 0	[0; 1]	10 ־³
11.	1/4(x ^ 3) + x – 1,25 = 0	[0; 1]	10 ^-5
12.	x – sin(x + 2) = 0	[0; 1]	10 ^-5
13.	√1 – x - cos√1 – x = 0	[0; 1]	10 ־³
14.	0,1(x ^ 2) – x lnx = 0	[1; 2]	10 ־³
15.	3x – 4 lnx – 5 = 0	[1;4]	10 ־³
16.	e ^ x + lnx – 10 x = 0	[1; 4]	10 ־³
17.	x tgx – 1/3 = 0	[0; 1]	10 ־³
18.	0,25(x ^ 3) + x – 1,25 = 0	[0; 2]	10 ־³
19.	3x – 14 + e ^ x + e (-x) = 0	[1; 3]	10 ־³
20.	2x sinx – cosx = 0	[0,4; 1]	10 ־³
21.	1/(1 + x ^ 2) – x = 0	[1; 2]	10 ־³
22.	.(tg x) ^ 2 – x = 0	[1; 2]	10 ־³
23.	x + ln(х + 0.5) - 0.5 = 0	[0;2]	10 ־³
24.	x ^^3 – х - 0.2 = 0	[1;1,1]	10 ־³
25.	x^ 4 + 2х^ 3 – х – 1 = 0	[0; 1]	10 ־³
26.	x^ 3 – 0.2х^ 2 - 0.2х - 1.2 = 0	[1;1,5]	10 ־³
27.	2sin^2х/3 – Зсоs^2х/4 = 0	[0;П/2]	10־³
28.	x ^ 4 + 0.8х^ 3 - 0.4х ^ 2 - 1.4х - 1.2 = 0	[-1,2;-0,5]	10־³
29.	x ^ 4 - 4.1х ^ 3 + х^ 2 - 5.1х + 4.1 = 0	[3,7;5]	10־³
30.	х2^ х – 1 = 0	[0;1]	10־³

Таблица заданий № 7

№ вар	Уравнение	№ вар	Уравнение
1.	x – sinx = 0,25 16.	16.	tg(0,3x + 0,4) = x ^ 2
2.	tg(0,58x + 0,1) = x ^ 217.	17.	x ^ 2 – 20sinx = 0
3.	√x – cos(0,387x) = 018.	18.	ctgx – x/4 = 0
4.	tg(0,4x + 0,4) = x ^ 2 19.	19.	tg(0,47x + 0,20 = 0
5.	lgx – 7/(2x + 6) = 020.	20.	x ^ 2 + 4sinx = 0
6.	tg(0,5x + 0,2) = x ^ 2 21.	21.	ctgx – x/2 = 0
7.	3x – cosx – 1 = 022.	22.	2x – lgx – 7 = 0
8.	x + lgx = 0,523.	23.	tg(0,44x + 0,30 = 0
9.	tg(0,5x + 0,1) = x ^ 2 24.	24.	3x – cosx – 1 = 0
10.	x ^ 2 + 4sinx = 025.	25.	ctgx – x/10 = 0
11.	ctg1,05x – x ^ 2 = 026.	26.	x ^ 2 + 4sinx = 0
12.	tg(0,4x + 0,3) = x ^ 2 27.	27.	tg(0,36x + 0,4) = 0
13.	xlgx – 1,2 = 028.	28.	x + lgx = 0,5
14.	1,8x ^ 2 – sin10x = 0 29.	29.	ctgx – x/5 = 0
15.	ctgx – x/4 = 030.	30.	2lgx – x/2 + 1 = 0

Таблица заданий № 8

№ вар	Уравнение	№ вар	Уравнение
1.	x ^ 3 – 3x ^ 2 + 9x – 8 = 0.		x ^ 3 + 4x – 6 = 0
2.	x ^ 3 – 6x – 8 = 0		x ^ 3 + 0,2x ^ 2 + 0,5x + 0,8 = 0
3.	x ^ 3 – 3x ^ 2 + 6x + 3 = 0		x ^ 3 – 3x 62 + 12x – 12 = 0
4.	x ^3 – 0,1x ^ 2 + 0,4x –1,5 = 0		x ^3 -0,2 x^2 + 0,3x + 1,2 = 0
5.	x ^ 3 – 3x ^ 2 + 9x + 2= 0		x ^ 3 – 2x + 4 = 0
6.	x ^ 2 + x – 5 = 0		x ^ 3 – 0,2x ^ 2 + 0,5x – 1,4 = 0
7.	x ^ 3+ 0,2 x ^2 +0,5x –1,2 = 0		x ^ 3 – 3x ^ 2 + 6x – 5 = 0
8.	x ^ 3 + 3x + 1 = 0		x ^ 3 – 0,1x ^ 2 + 0,4x + 1,2 = 0
9.	x ^ 3 + 0,2x ^ 2 + 0,5x – 2 = 0		x ^ 3 – 0,2x ^ 2 + 0,5x – 1 = 0
10.	x ^ 3 – 3x ^ 2 + 12x – 9 = 0		x ^ 3 + 3x ^ 2 + 12x + 3 = 0
11.	x ^3 –0,2x ^ 2 + 0,3x – 1,2 = 0		x ^ 3 – 0,1x ^ 2 + 0,4x + 2 = 0
12.	x ^ 3 – 3x ^ 2 + 6x – 2 = 0		x ^ 3 – 0,2 x ^ 2 + 0,4x – 1,4 = 0
13.	x ^ 3 –0,1x ^ 2 +0,4x –1,5 = 0		x ^ 3 + 0,4x ^ 2 + 0,6x – 1,6 = 0
14.	x ^ 3 + 3x ^ 2 + 6x – 1 = 0		x ^3 + x – 3 = 0
15.	x ^ 3 +0,1x ^ 2+0,4x –1,2 = 0		x ^ 3 – 0,2x ^ 2 + 0,5x + 1,4 = 0

Таблица заданий № 9

№ вар	Уравнение	№ вар	Уравнение
1).	2x ^ 3 – 3x ^ 2 – 12x – 5 = 0		2x ^ 3 – 3x ^ 2 – 12x + 1 = 0
2).	x ^ 3 – 3x ^ 2 – 24x – 3 = 0		x ^ 3 – 3x ^ 2 – 24x – 5 = 0
3).	x ^ 3 – 3x ^ 2 + 3 = 0		x ^ 3 – 4x ^ 2 + 2 = 0
4).	x ^ 3 – 12x + 6 = 0		x ^ 3 – 12x – 5 = 0
5).	x ^ 3 + 3x ^ 2 – 24x – 10 = 0		x ^ 3 + 3x ^ 2 – 24x + 1 = 0
6).	2x ^ 3 – 3x ^ 2 – 12x + 10 = 0		2x 6 3 – 3x^ 2 – 12x + 12 = 0
7).	2x ^ 3 + 9x ^ 2 – 21 = 0		2x ^ 3 + 9x ^ 2 – 6 = 0
8).	x ^ 3 – 3x ^ 2 + 2,5 = 0		x ^ 3 – 3x ^ 2 + 1,5 = 0
9).	x ^ 3 + 3x ^ 2 – 2 = 0		x ^ 3 – 3x ^ 2 – 24x + 10 = 0
10).	x ^ 3 + 3x ^ 2 – 3,5 = 0		x ^ 3 + 3x ^ 2 – 24x – 3 = 0
11).	x ^ 3 + 3x ^ 2 – 24x + 10 = 0		x ^ 3 – 12x – 10 = 0
12).	x ^ 3 – 3x ^ 2 – 24x – 8 = 0		2x ^ 3 + 9x ^ 2 – 4 = 0
13).	2x ^ 3 + 9x ^ 2 – 10 = 0		2x ^ 3 – 3x ^ 2 – 12x + 8 = 0
14).	x^ 3 – 12x + 10 = 0		X ^ 3 + 3x ^ 2 – 1 = 0
15).	x ^ 3 +3x ^ 2 – 3 = 0		x ^ 3 – 3x ^ 2 + 3,5 = 0

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
«Методы численного решения дифференциальных уравнений.
Уравнения 1-го порядка»

Цель работы

Ознакомление с принципом модульного программирования на примере задачи решения дифференциальных уравнений и использование оболочки QBasic для построения подпрограмм и головного модуля.

Дата добавления: 2015-05-29