Перспективный масштаб на фронтальной, вертикальной и прямой широт. Решение прямой и обратной задачи. Приведите примеры. 1 страница

Перспективный масштаб широт

Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называют масштабом широт. Рассмотрим его построение на проецирую­щем аппарате (рис. 101). Проведем в предметной плоскости отрезок А'В' параллельно основанию картины. Перенесем этот отрезок при помощи глу­бинных прямых на основание картины в положение А^В_й. Перспектива АВ отрезка А'В' — результат пересечения перспектив глубинных прямых А₀ А' и В₀ В' с проецирующими прямыми SA' и SB'.

На картине отрезок АВ является перспективой отрезка А В, а отрезок АоВ₀ = А'В' (по построению) (рис. 102). Следовательно, отрезок АВ в нату­ре равен отрезку ДД,. Так устанавливается связь между перспективным и натуральным размерами, т. е. соотношение между перспективным и нату­ральным линейными размерами — натуральный масштаб.

Для построения перспективного масштаба широт натуральный масш­таб с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий

Рис. 101

Рис. 102

Рис. 103

переноса, задав их точку схода произвольно на горизонте или используя главную точку картины.

Для определения натуральной величины отрезка, расположенного па­раллельно основанию картины, берут на линии горизонта главную или любую точку схода линий переноса. Через нее и концы заданного отрезка проводят линии переноса, которые в пересечении с основанием картины определяет натуральную величину искомого отрезка.

На картине, параллельно ее основанию, задана прямая с точкой А на ней (рис. 103). Требуется от точки А отложить отрезок, равный по величи­не 4,5 м в масштабе картины. Для этого используем точку Р, которую со­единим глубинной прямой с точкой А и продолжим до основания картины. Получим точку Aq, отложим от нее на основании картины 4,5 м (точка В₀). Точку В₀ соединим с точкой Р. Данная линия переноса в пересечении с за­данной прямой определит отрезок АВ, равный в перспективе натурально­му — величине АоБ₀ в масштабе картины.

На схеме картины голландского художника Питера де Хооха (рис. 104) определим натуральную величину дверного проема или отрезка АВ, распо­ложенного параллельно основанию картины. Для этого через главную точ­ку Р и концы отрезка А и В проведем линии переноса до пересечения с осно­ванием картины. Отрезок А₀В₀ и есть натуральная величина дверного про­ема в масштабе картины.

Натуральная величина заданного отрезка не зависит от того, какая точ­ка используется в качестве точки схода вспомогательных прямых (рис. 105), а перспективное сокращение отрезка зависит от положения точки схода и глубины расположения (рис. 106).

Для построения натуральной величины отрезка, расположенного на кар­тине параллельно ее основанию, достаточно взять на линии горизонта лю-

4 м
Рис. 105 Рис. 106

бую точку схода линий переноса и из нее через концы данного отрезка провести прямые, которые и отметят на основании картины натуральную величину искомого отрезка.

4. Сущность способа архитектора. Построение перспективы объекта по его плану и фасаду с применением опущенного плана и боковой стены. Приведите пример.

Способ архитекторов основан на использовании точек схода перспектив горизонтальных параллельных прямых объектов и на практике используется для построения архитектурных перспектив. При построении перспективы ме­тодом архитектора картинную пло­скость располагают под углом к зда­нию и проводят след ее через один из углов (рис.109).

Зрителя устанавли­вают так, чтобы главный луч зре­ния был перпендику­лярен картин­ной плоскости, а сам зритель находился бы на таком рас­стоянии, чтобы угол зрения a, опре­деля­емый крайними лучами зре­ния S_{ и S₅, был равен 23°...37'. Главный луч зре­ния SP должен делить карти­ну приблизительно попо­лам, чтобы точ­ка Р на­хо­ди­лась в средней трети кар­тины.

Точки схода для ос­нов­ных направ­лений плана най­­дутся, если провести пря­мые из точки стояния S₁ па­рал­лельно сторонам со­ору­ж­ения до пере сечения с картинной плоскостью в точках F¹ и F².

Точка схода F ¹ (левая) будет яв­ляться точкой схода для всех прямых, параллельных сторонам 1-2, 3-4. 5-6, 8-9, а точка схода F² (правая) – для параллельных сторон 1-7, 11-10, 2-3, 4-5 и им параллельных.

После установки зрителя, картин­ной плоскости и нахождения точек схода проводятся лучи зрения из всех точек сооружения и на следе картин­ной плоскости КК фиксируются все точки пересечения 1 _к...6_К и т.д.

Для построения самой перспективы переносим след картинной плоскости со всеми нанесенными на нем точками на то место, где будет строиться перспектива (рис.110).

Линию горизонта проводим па­раллельно основанию картинной пло­с­кос­ти КК на заданной высоте и на нее переносим точки схода с основа­ния картинной плоскости.

Так как картинная плоскость про­ведена через ребро 4, то оно в пер­спективе будет в натуральную длину. Из точки 4_к восставляем нерпендикуляр к следу картинной плоскости и на нем откладываем высоту ребра 4, взя­тую с фронтальной проекции ортого­нального чертежа.

Нижнюю и верхнюю точки ребра 4 соединяем с точками схода F¹ и F². получая направление сторон здания. Восставляя перпендикуляры из точек 3к и 5 _к до пересечения с лучами, иду­щими в точки схода, получим сторо­ны здания. Таким же образом нахо­дим все ребра и стороны сооружения в перспективе.

Для получения точек 8, 9, 10 к 11 в перспективе продолжим линии конька 11-10 (см. рис. 109) до пересечения с картинной плоскостью К К в точке N₁¢, а линию 8-9 до пересечения в точке N и переносим эти точки в перспективу. Из полученных точек восставляем перпендикуляры, на ко­торых откладываем высоты от земли до конька.

Соединяя точки N¹ и N² с точками схода и пересекая полученные линии перпендикулярными прямыми, вос­ставленными из точек 11_к, 10_к 8_к и 9_К, получим перспективное изображение прямых 11-10 и 8-9, принадлежащих конькам кровли. Найденные точки соединяем, согласно ортогональному чертежу, с соответствующими точка­ми, получая перспективное изображе­ние кровли.

Чтобы сооружение не казалось ви­сящим в воздухе, необходимо около него начертить тротуар, дорогу и т.п., соблюдая при этом, чтобы все проведенные линии были направлены в точки схода.

5. Построение теней в перспективе. Различные случаи построения теней при точечном источнике света (прямая, плоскость, геометрическое тело). Способы построения преломления теней на параллельных плоскостях. Приведите примеры.

Так же как и в аксонометрии, тени в перспективе могут быть построены с различных точек расположения источника света.

На рис. 111 показаны восемь возможных расположений источников света относительно по­ло­же­ния точки зрения и двух вертикальных стерж­ней, от которых падает тень на горизон­таль­ную плоскость. Здесь те­ни от вершины стержней, т. е. от то­чек А и В, найдены как горизонталь­ные следы лу­чей света, прохо­дя­щие через данные точк­и. Из рассмотрен­ных примеров видно, что тени от вертикальных прямых падают по на­правлению точки схода на горизонте, а длина тени определяется пе­ре­сече­нием луча света, проходящего через верх­ний конец прямой в точку схода лучей, с по­верх­ностью, на ко­то­рую падает тень.

Направление лучей света может быть выбрано в зависимости от ха­рактера изображаемого объекта и от желания показать его освещенным с той или другой стороны. При этом следует руководствоваться эстетиче­скими соображениями, так как по­строение теней на проекте не является самоцелью, а всего лишь средством для выявления форм и пропорций.

В тех случаях, когда сооружение состоит из арок и колоннад, хорошо применять так называемые приходя­щие тени. В этом случае лучи света, проникающие сквозь проемы, соз­дают эффектную игру светотени.

Теперь определим расстояние d, на которое будет удалена на картине точка схода лучей света в пространстве F⁴ от точки схода горизонталь­ных проекций лучей F³. Для этого предположим, что солнце расположе­но сзади и слева от зрителя, а лучи направлены вниз направо, составляя угол а = 35^; 54'. (В точке S строим угол а и находим катет d прямоугольного треугольника SF³F⁴, который и является искомой величиной, и его следует отложить на картине по вертикали вниз от точки F³ горизонта. Все остальные построе­ния по нахождению теней ясны из чертежа. Для построения тени от здания, име­ющего выступ, мож­но рекомен­до­вать сле­­ду­ющий при­ем для выбора направ­ления лучей света. Рассмотрим по­стро­ение (рис.112). К уг­лу 4 выступа здания прикладываем линейку KN так, чтобы падающая от выступа тень на фа­сад 5-6 была или не­много меньше или немного больше пер­спек­тивного размера выступа 4-5. и, про­ве­дя по ребру линей­ки проек­цию луча света в плане, отыскиваем точку F³ на оси ОХ как проекцию точки схода горизонтальных проек­ций лучей света (S_lF³\\KN).

Рассмотрим построение падающих теней на ступенях лестницы от боковой стенки (рис.113). При построении теней в перспективе от здания обычно берут направление лучей, параллельное кар­тинной плоскости, в этом случае лучи и тени от вертикальных прямых бу­дут параллельными, последнее облег­чает построение теней на чертеже.

Для построения падающей тени от боковой стенки лестницы на ступенях использован прием продолжения реб­ра, от которого строится тень (в дан­ном случае ребро А В), до пересечения с той гранью, на которую строится падающая тень.

Вначале строим тень от верти­кальной прямой A₀A¹. для этого из основания А₀ проводим проекцию луча S₀ до подступенка первой ступе­ни, у основания которого тень пере­ломится и. как от вертикали, на вер­тикальной плоскости пойдет вверх до проступи. Дойдя до второго подсту­пенка, луч опять переломится и по вертикали поднимается на вторую ступень, далее по проступи луч пой­дет в направлении проекции луча S₀ до встречи с лучом S в точке К.

Теперь строим тень от наклонной А В, для этого продолжаем прямую А¹В' до пересечения с прямой В₁С₁. принадлежащей верхней площадке Р. Тень от прямой А¢ В¹ в точке 1 будет равна нулю, а прямая 1-В_р даст тень на площадке Р от В до точки 4. Чтобы найти тень на проступи N, продолжаем А¹ В¹ до точки 2, лежа­щей в плоскости N. и отыскиваем в этой же плоскости тень от точки В¹ – это будет точка В _N. При соединении точек 2 и B _Nпрямая пересечет под­ступенок N в точках 5 и 6. Точка 7 на проступи М получается аналогично. Тень на подступенках II и III получит­ся от соединения точек 7 с 6 и 5 с 4.

Тень от прямой В¹ С¹, так от гори­зонтальной прямой на горизонталь­ную плоскость ляжет по направлению луча, идущего в ту же точку схода, что и от точки В_р до вертикальной стены, откуда тень пойдет в точку С¹. Остальные построения ясны из чер­тежа.

На рис.114 дан пример построе­ния падающих теней лучами, парал­лельными картинной плоскости.

6. Построение отражений предметов в зеркальных плоскостях. Способы построения отражений в вертикальных и горизонтальных зеркалах. Приведите примеры.

1. Построение отражений в зеркальной поверхности

Отражения в зеркальной поверхности при умелом использовании мо­гут быть элементами композиции и сюжета картины. Зеркальное отраже­ние интерьера выявляет особенности архитектуры помещений, глубину пространства, поскольку на картине видно даже то, что находится за зри­телем. Этот прием использовал Веласкес на картине «Менины», где на зад­ней стене помещения в зеркале отражена королевская пара, которая ему позировала. Мир роскошного ресторана отражен в зеркале за спиной молодой женщины на картине Эдуарда Мане «Бар в Фоли-Бержер». Отра­жение предметов в спокойной глади воды, подчеркивает красоту пейзажа и усиливает его эмоциональное воздействие. Примерами служат картины В.Э. Борисова-Мусатова «Водоем», В.М. Васнецова «Аленушка», А.А. Ива­нова «Явление Христа народу».

Законы зеркальных отражений необходимо знать и внимательно наблю­дать при рисовании с натуры.

Лучи света, падающие на матовую поверхность, отражаются под угла­ми с микроскопическими отклонениями, что сразу влияет на восприятие данного предмета. Чем меньше шероховатость поверхности, тем более упо­рядочен поток отраженных лучей, тем вероятнее получение отражения. На металлических предметах хорошо просматриваются очертания отражен­ного предмета, но плохо видны его детали. Сила света отраженных лучей будет тем сильнее, чем ярче источник света.

Лучи света, попадая на зеркальную поверхность, изменяют свое на­правление. Построение изображений лучей света, отраженных от плос­кой зеркальной поверхности (рис. 279), основано на следующих законах оптики:

Рис. 279

1.
Лучи, падающий (АВ) и отраженный (BS), расположены в одной плос­кости с перпендикуляром (ВТ), проведенным к зеркалу через точку паде­ния (В).

2.
Угол падения (а) равен углу отражения (Р).

Рассмотрим закономерность образования отражений в зеркальной по­верхности. Если провести плоскость, параллельную картинной, через вер­шину дерева — точку А, луч, падающий от точки А на поверхность воды под углом а к перпендикуляру ВТ, отразится под тем же углом и попадет в глаз наблюдателя в точке S. Отражение А₀ окажется на продолжении отра­женного луча SB ниже уровня зеркальной поверхности на величину отрез­ка аА. Образовавшиеся прямоугольные треугольники ВаА и ВаА₀ будут рав­ны, так как имеют по два одинаковых катета. Следовательно, изображе­ния предметов в зеркальной поверхности располагаются ниже уровня зеркала в перевернутом виде на расстоянии, равном расстоянию от этих предметов до зеркала, т. е. симметрично.

Зеркала относительно картинной и предметной плоскости могут распола­гаться по-разному. Наиболее часто встречаются следующие положения:

·
горизонтальное — зеркало параллельно предметной и перпендику­лярно к картинной плоскости;

·
фронтальное — зеркало параллельно картинной и перпендикулярно к предметной плоскости;

·
вертикальное — зеркало перпендикулярно к предметной плоскости и под произвольным углом наклонено к картине.

Отражение предмета в спокойной глади воды —пример естественного горизонтального зеркала природы. Построим отражение предмета призма-

Рис. 280

тической формы АаВЬ и точки К, расположенных на берегу (рис. 280). Нач­нем построение с ребраАа, как наиболее приближенного к краю воды и про­ведем через него вспомогательную вертикальную плоскость Р, совпадаю­щую с гранью АаЪВ и сходящуюся в точке F_t. Построим на плоскости Р ли­нию раздела земли и воды a₁F₁. Согласно закону отражения Аа_г = а_гА*. Стороны объекта и их отражения сходятся в соответствующие точки схода F_l~n F₂. В зависимости от расположения объектов одно отражение может перекрывать другое. В нашем примере построенная точка В* будет перекры­та отражением набережной. Найдем отражение точки К, для этого восполь­зуемся точкой схода F₂ и проведем вспомогательную плоскость. Из точки К опустим перпендикуляр и отложим на нем расстояние Kh_x = к_гК„.

На картине (рис. 281) изображена набережная, расположенная под про­извольным углом к зрителю. На ней находятся павильон и осветительные столбы, а в воде отражаются все предметы. Несмотря на разворот изобра­жения, правила построения останутся прежними — для построения отра­жения предмета в зеркальной поверхности из всех характерных точек пред-

Рис. 281

мета опустим перпендикуляры к плоскости зеркала. На каждом перпенди­куляре найдем точку раздела и от нее отложим расстояние, на какое уда­лен данный элемент.

Отражение в горизонтальном зеркале равно отражающемуся предмету и подчинено тем же законам перспективного изображения, что и сам предмет.

Вертикальные зеркала используют как в жилых, так и общественных помещениях. Большие зеркальные поверхности визуально расширяют гра­ницы интерьеров и придают им парадность и монументальность.

На картине (рис. 282) изображено зеркало, перпендикулярное к пред­метной и картинной плоскостям, т. е. расположенное на боковой стороне стены, а также вертикальный отрезок АВ. Требуется построить отражение отрезка в зеркале.

Через концы отрезка, т. е. точки А и В проведем горизонтальные пря­мые, перпендикулярные к плоскости зеркала. Проведенные прямые обра­зуют фронтальную плоскость, которая пересечет зеркало по перпендику­ляру 1-2. От прямой 1-2 в глубину зеркала отложим отрезки 1А и 2В, т. е. расстояние от заданного отрезка до зеркала. Полученные в зеркале точки А* и В* соединим прямой, получим отрезок А*В*— отражение отрезка АВ в зеркале.

Рис. 282

Рис. 283

Зеркало расположено фронтально (рис. 283) и необходимо построить отражение отрезка АВ.

Используем масштаб глубин. Через концы отрезка проведем две парал­лельные прямые, сходящиеся в точку Р, т. е. горизонтально проецирую­щую плоскость, перпендикулярную к зеркалу. Построим линию пересече­ния зеркала с проецирующей плоскостью, т. е. прямую 3-4. С помощью ди-

станционной точки определим по масштабу глубин расстояние от отрезка АВ до зеркала, получим отрезок В1. От точки 1 вправо отложим отрезок, равный отрезку В1, получим отрезок 1-2. Точку 2 соединим с дистанцион­ной и получим основание отражения отрезка, т.е. точку Б*. Из нее прове­дем вертикальную прямую до пересечения с прямой ЗР в точке А*. Отрезок А*Б*— отражение отрезка АВ.

Существует еще один несложный способ построения отражения в зер­кале (рис. 284). Отрезок заключим в глубинную плоскость, соединим кон­цы отрезка А и Б с главной точкой картины и найдем линию пересечения вновь введенной плоскости с зеркалом. Отрезок 1-2 делим пополам 1С = С2. Через середину проведем диагонали, которые определят сторону А*Б* квад­рата АВБА*.

На картине (рис. 285) задан интерьер комнаты. На фронтальной стене комнаты расположено зеркало. Пол покрыт квадратным паркетом, на сте­нах развешаны картины разных размеров, у левой стены стоит скамейка, а по середине подиум с вазой. Требуется построить отражение предметов, на­ходящихся в этом помещении.

Определим общие размеры отражения комнаты и рисунок паркетных плит. Для этого продолжим линии плинтусов и карнизов в точку Р. С помо­щью дробной дистанционной точки определим глубину отражения комна­ты. Отражение всех остальных предметов построим на основе вышеприве­денных примеров.

Зеркало расположено вертикально, но под произвольным углом к кар­тине (рис. 286). Чтобы построить отражение отрезка АВ горизонтальный

Рис. 285

след плоскости зеркала продолжим до пересечения с линией горизонта в точке F₂. Точку F_z соединим прямой с верхней линией зеркала. На картине при совмещенной точке зрения S_k построим прямой угол F₂S_kF₁. Через кон­цы отрезка АВ проведем прямые в точку F_t. Плоскость ABF_X будет перпен­дикулярна к плоскости зеркала, поскольку плоскость зеркала и плоскость ABF_l проходят через общий перпендикуляр 1-2 к предметной плоскости — линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью ABF^ Отложим от пря­мой 1-2 в глубину отрезок, равный отрезку 2-3. Для этого на линии горизон­та возьмем произвольную точку Е и соединим ее с точкой В. Проведем гори­зонтальную прямую, проходящую через точку 2. Эта прямая пересечется с прямой BF в точке 3. Отрезок 2-3 отложим на горизонтальной прямой от точ­ки 2 в глубину зеркала. Из полученной точки 3₁ проведем прямую в точку Е. Прямая З_гЕ пересечется с прямой BF_X в точке В*. Из нее восстановим перпен­дикуляр до пересечения с прямой AF_X в точке А*. Полученный отрезок А*В* — отражение отрезка АВ в зеркале. Из построения видно, что отраженный отре­зок получится уменьшенным за счет перспективного сокращения.

Аналогично выполнено построение отражения в зеркале угловой перс­пективы комнаты, на одной стороне которой располагается два полуоваль­ных окна (рис. 287).

Построим отражение вазы в вертикальном произвольно расположен­ном зеркале (рис. 288). Введем горизонтально-проецирующую плоскость и

Рис. 286

Рис. 287 202

Рис. 289

найдем линию пересечения ее с поверхностью зеркала — 7-6. От прямой 7-6, отложим все расстояния вглубь зеркала. Найдем ось вращения вазы, для чего отложим равные отрезки 1-7 = 7-1 * и восстановим перпендикуляр.

Соединив прямой точку 5 с точкой схода F,, на месте пересечения с перпен­дикуляром получим точку 5*.

Можно построить ось и способом, показанным на рис. 284. Для получе­ния контура вазы необходимо построить очерковые точки, определяя каж­дый раз направление и расстояние до зеркала (рис. 289).

► Отражение в вертикальных зеркалах всегда расположено на том же рас­стоянии от зеркала, что и сам отражающийся предмет.

7. Метрические задачи (определение). Решение простейших метрических задач в перспективе (деление пополам и удвоение отрезка, а также деление отрезка на несколько частей). Приведите примеры решения задач на прямых по-разному расположенных в предметном пространстве.

Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением линейных и угловых величин. Обратные им задачи – графическое построение геометрических фигур по их линейным и угловым размерам. В основе решения таких задач лежит инвариантное свойство ортогонального проецирования: фигура, находящаяся в плоскости α || π, проецируется на эту плоскость без искажения, а так же теорему о проецировании прямого угла. Для решения таких задач применяем плоскопараллельное перемещение, вращение, замену плоскостей проекций.

. ДЕЛЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ

НА ДВЕ РАВНЫЕ ЧАСТИ

Чтобы разделить перспективу горизонтального отрезка прямой АВ по-

полам (рис. 6), следует достроить отрезок до перспективы вертикального че-

тырехугольника. В полученном четырехугольнике строят диагонали, из точ-

ки пересечения диагоналей проводит вертикальную прямую, которая разде-

лит отрезок АВ на две равные части.

Перспективу горизонтального отрезка можно разделить на две равные

части тем же приемом, достроив заданный отрезок до перспективы горизон-

тального четырехугольника (рис. 7). 9

3. ДЕЛЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ,

НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КАРТИНЕ, НА РАВНЫЕ

ИЛИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЧАСТИ

На рис. 8 отрезок АВ разделен на три перспективно равные (можно и

на пропорциональные) части с использованием диагонали СВ. Вертикальный

отрезок АС произвольной длины делят на три равные (или пропорциональ-

ные) части и через полученные точки проводят линии в точку схода F, кото-

рые в пересечении с диагональю СВ делят отрезок СВ на три перспективно

равные части.

Из полученных на диагонали СВ точек проводят вертикальные

прямые, которые дают решение.

Деление перспективы отрезка прямой на равные или пропорциональ-

ные части (применение делительного масштаба) используют при вычерчива-

нии оконных и дверных проемов на перспективе фасада, перспектив лестниц,

оград и т.д. Основано такое деление на известном положении планиметрии:

параллельные прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Чтобы разделить перспективу АВ отрезка горизонтальной прямой на n

равных (или пропорциональных) частей (рис. 9), принимают ее за одну сто-

рону линейного угла. Другую сторону этого угла проводят параллельно ли-

нии горизонта через один из концов перспективы отрезка (например, через

точку А), и принимают проведенную прямую за делительный масштаб. От

точки А на делительном масштабе откладывают требуемое число n равных

Дата добавления: 2015-05-29