Прогнозирование частоты различных значений переменных величин

Частота различных производственных ситуаций может быть оценена частотой того, что переменная величина будет меньше или больше интересующих значений или будет находиться в каком-то диапазоне возможных значений (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Схема возможных значений переменной величины

Искомые частоты могут быть определены с помощью функций распределения. По определению:

.

Частота превышения переменной величиной какого-то значения есть величина, обратная частоте непревышения того же значения, то есть:

.

Частота попадания переменной величины в интервал интересующих значений от а до в определится как разность функций распределения:

.

Как было упомянуто ранее, нормальный закон распределения чаще всего используется в практических расчетах. Но функция распределения этого закона содержит интеграл Гаусса, не имеющий аналитического решения. В связи с этим составлены таблицы функций нормального закона для величин со средним значением и средним квадратическим отклонением σ = 1 (функция (Ф(х_i)). Этими таблицами можно воспользоваться, преобразуя значения рассматриваемой нами переменной величины Х в новую переменную величину , для которой и , то есть:

.

Ниже представлен фрагмент таблицы функции :

	-3,0	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5
	0,0014	0,0062	0,0228	0,0668	0,1587	0,3085

0,0	+0,5	+1,0	+1,5	+2,0	+2,5	+3,0
0,5000	0,6915	0,8413	0,9332	0,9772	0,9938	0,9986

Пример. На пункт выгрузки поступает в среднем 30 вагонов в сутки при среднем квадратическом отклонении 8 вагонов. Перерабатывающая способность пункта выгрузки 38 вагонов. При снижении суточного поступления до 25 вагонов и менее, часть штата и машин может быть изъята из производственного процесса. Определить, с какой частотой пункт выгрузки будет работать:

1. в обычных условиях,

2. в условиях превышения объема работы его перерабатывающей способности,

3. в условиях, когда работа может быть выполнена меньшим количеством технических средств и штата.

Решение:

В обычных условиях пункт выгрузки будет работать при поступлении от 25 до 38 вагонов. Определим частоту такой производственной ситуации.

Таким образом . Если в месяце 30 суток, то такой размер поступления будет на протяжении суток.

Превышение перерабатывающей способности пункта выгрузки объемом работы будет наблюдаться с частотой , то есть в течение месяца это будет иметь место суток.

Работа может быть выполнена меньшим количеством технических средств и штата с частотой , т.е. в течение месяца это будет наблюдаться на протяжении каких-то суток.

Дата добавления: 2015-05-29