Перспектива прямой линии. Перспективу прямой линии можно представить как совокупность перспективных проекций отдельных ее точек

Перспективу прямой линии можно представить как совокупность перспективных проекций отдельных ее точек. Проецирующие лучи, соединяющие точку S с точками данной прямой, образуют центрально-проецирующую плоскость (т.е. плоскость, проходящую через центр проецирования S), которая пересекает плоскость картины по прямой линии, представляющей искомую перспективу данной прямой. Таким образом, перспектива прямой линии есть картинный след центрально-проецирующей плоскости, проходящей через эту прямую.

Так как положение прямой в пространстве определяется двумя ее точками, то и перспектива прямой определяется перспективами двух ее точек.

На рисунке 10 даны ортогональные проекции отрезка прямой АВ. Построим ее перспективу методом Дюрера. Положения картинной плоскости и точки зрения даны.

Рисунок 10

Определяем положение главной точки Р, для чего проводим перпендикуляр из основания точки зрения S₁ на основание картины ОО '. Через точки А и В и их основания проводим проецирующие прямые, соединяющие их с точкой зрения S и определяем точки пересечения этих прямых с картиной.

Полученные перспективы точек и их вторичные проекции переносим на картинную плоскость, откладывая отрезки 1Р и Р2 от главной точки Р соответственно в левую и правую стороны (рисунок 11).

Рисунок 11

Полученные перспективные проекции точек А' и В' соединяем прямой линией, прямой линией соединяем также вторичные проекции А'₁ и В'₁. Перспектива прямой АВ и ее вторичная проекция построены.

Имея А'B' и A'₁B'₁, можно определить две характерные точки прямой: перспективу F' бесконечно удаленной точки прямой F^∞ и начала прямой N' (началом прямой принято называть картинный след прямой – точка пересечения прямой с картиной). Вторичная проекция первой из них F'₁ должна быть на линии горизонта, а второй - N'₁ – на основании картины. Их мы находим, продолжая вторичную проекцию прямой A'₁В'₁ до пересечения с линией горизонта hh' и основанием картинной плоскости ОО'.

A'₁B'₁ ∩ hh' = F'₁

A'₁B'₁ ∩ OО' = N'₁

На продолжении перспективы прямой А'B' на одной линии связи со вторичными проекциями F'₁ и N'₁ находим перспективы бесконечно удаленной точки прямой F' и начало прямой N'. Началом и несобственной точкой прямой пользуются при построении перспектив различных предметов.

Пример 1.

На рисунке 12 даны ортогональные проекции параллельных прямых

а и b.

Рисунок 12

Получим перспективы прямых а и b, построив перспективы их картинных следов и бесконечно удаленных точек. Для этого продолжим прямые а и b до пересечения с картинной плоскостью:

N' – картинный след прямой а;

M' – картинный след прямой b.

Для построения перспективы бесконечно удаленных точек прямых через точку S проводим проецирующую прямую SР, параллельную прямым а и b. Точка пересечения SP с картинной плоскостью и есть перспектива бесконечно удаленных точек прямых а и b.

Перенесем полученный результат в перспективу (рисунок 13).

Рисунок 13

Для этого на основании картинной плоскости откладываем от главной точки Р расстояния P₁N'₁; Р1 и Р₁M'₁ соответственно в правую и левую стороны, строим M'F' и N'F' с ортогонального чертежа. F' проецируется ниже ОО'. F'₁ находим на линии горизонта. Соединив картинные следы M' и N' прямых с перспективой бесконечно удаленных точек F', получаем перспективы прямых а' и b'. Соединив вторичные проекции картинных следов М'₁ и N'₁ прямых со вторичной проекцией бесконечно удаленных точек F'₁, получаем вторичные проекции прямых а'₁ и b'₁.

Из построенного видим, что перспективы параллельных прямых пересекаются в перспективе бесконечно удаленных точек. Перспектива бесконечно удаленных точек F' называется точкой схода перспектив параллельных прямых данного направления. Параллельные прямые каждого другого направления имеют свою точку схода.

Дата добавления: 2015-05-29