Перечень изучаемых вопросов во 2 семестре

по дисциплине МАТЕМАТИКА(математический анализ).

1. Основные понятия математики. Понятия множества, операции над множествами. Числовые множества.

2. Понятие функции. Виды функций. Способы задания функций. Область определения функции. Свойства функции. Графики функций.

3. Классификация функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Применение функций в экономике.

4. Определение числовой последовательности. Понятие предела числовой последовательности. Предел функции в бесконечности. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах.

5. Понятие бесконечно малых и бесконечно больших величин. Связь между ними. Свойства бесконечно больших и бесконечно малых величин. Вычисление пределов.

6. Определение функции, непрерывной в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.

7. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее физический и экономический смысл.

8. Схема вычисления производной. Формулы дифференцирования. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.

9. Понятие дифференциала. Нахождение дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков.

10. Приложения производных. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.

11. Правило Лопиталя. Примеры его использования. Возрастание и убывание функции. Достаточное условие возрастания (убывания).

12. Определение точки максимума и точки минимума функции. Необходимое условие экстремума. Критические точки. Достаточные условия экстремума. Схема исследования функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

13. Определение асимптоты графика функции. Нахождение вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот. Выпуклые и вогнутые функции. Точки перегиба. Достаточное условие выпуклости (вогнутости) функции. Необходимое условие перегиба.

14. Общая схема исследования функций и построение их графиков на примерах.

15. Экономические приложения производных. Предельные величины. Понятие эластичности функции. Эластичность спроса и предложения.
Приложения производных в экономической теории на примерах некоторых базовых законов теории производства и потребления, спроса и предложения.

16. Определение функции нескольких переменных (ФНП). Примеры ФНП в экономике. Графики ФНП для случая функции двух переменных. Линии уровня.

17. Определение предела ФНП в точке. Определение ФНП, непрерывной в точке. Частные приращения. Частные производные, их нахождение.

18. Точки максимума и минимума ФНП. Необходимое условие экстремума. Критические точки. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

Рекомендуемая литература.

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М., ЮНИТИ, 2002, -471с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М,2002. – 575 с.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2004. – 464 с.

4. Карасева.и.,Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов.-М.:Высшая школа, 1992.-Ч. 1 и 2.

5. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов.-М.:Инфра-М, 1998.

6. Солодовников А.С., Бабайцев В.А.,Браилов А.В. Математика в экономике.-М.:Финансы и статистика,1998, Ч. 1,2,.

7. ШипачевВ.С. Высшая математика.-М.:Высшая школа, 1998.

8. Математика в экономике: учебно-методическон пособие./ Под ред. Кремера Н.Ш.-М.:Финстатинформ, 1999.

9. Решение математических задач средствами Excel: Практикум / В. Я. Гельман. – Питер, 2003. – 237 с.

10. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах., т.1,2 М: Высшая школа –2003, 304с.,

Дата добавления: 2015-05-31