Доведення. Нехай α і β перетинаються по прямій с, а пряма c перетинається з b в точці А

Нехай α і β перетинаються по прямій с, а пряма c перетинається з b в точці А. Через точку А в площині α проведемо пряму а, а с. Через а і b прове­демо площину γ, с а, с b, отже, γ с. Оскільки а b, то α β.

Білет № 22

1. Логарифмічна функція, її графік і властивості.

2. Куля. Переріз кулі площиною. Формули об’єму кулі та площі сфери.

3. Обчисліть інтеграл: .

4. Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу 120⁰. Знайдіть площу перерізу, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

1. Логарифмічна функція, її графік і властивості.

Функція виду у = log_a x, де а — задане число, а > 0, а ≠ 1 нази­вається логарифмічною функцією.

Логарифмічна функція
	1. Область визначення функції - множина всіх додатних чисел D(y) = (0; +∞) 2. Область значень функції — множина усіх дійсних чисел Е(у) = R
a > 1 3. Якщо x 2 > х 1, то loga х 2 > loga x 1. (зростає на всій області визначення)   4. loga x > 0, якщо х > 1 loga х = 0, якщо х = 1 loga x < 0, якщо 0 < х < 1		0< а< 1 3. Якщо x 2 > х 1, то loga х 2 < loga x 1. (спадає на всій області визначення)   4. logax > 0, якщо 0 < х < 1 loga х = 0, якщо х = 1 loga x < 0, якщо х > 1

2. Куля. Переріз кулі площиною. Формули об’єму кулі та площі сфери.

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра.

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Сферою називається поверхня, яка склада­ється з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок про­стору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною. Переріз кулі (сфери) діаметральною пло­щиною називається великим кругом (великим колом).

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4π R ².

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = π R ³.

Білет № 23

1. Похідна функції. Похідна суми, добутку та частки двох функцій.

2. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

3. Розв’яжіть нерівність: lg² 100x – 5 lg x 6.

4. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим кутом 45⁰. Об’єм призми дорівнює 108 см³. Знайдіть площу повної поверхні призми.

1. Похідна функції. Похідна суми, добутку та частки двох функцій.

Похідною функції у = f(x) в точці х_о називається границя відно­шення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує, тобто

.

2. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину та перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.

Теорема ( ознака перпендикулярності прямої і площини )

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

Дано: a с, a b, b α, с α;

а, b, с перетинаються в точці А; х α.

Довести: а х (рис. 139).

Білет № 24

1. Похідна функції. Похідні показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій.

2. Перпендикуляр і похила до площини. Теорема про три перпендикуляри.

3. Спростіть вираз: sin 20⁰ cos70⁰ + sin² 110⁰ cos² 250⁰ + sin² 290⁰ cos² 340⁰.

4. Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнюють 45⁰. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 4 см, трикутник АВD – рівнобедрений. АD =BD = см. Знайдіть довжину відрізка СD.

1. Похідна функції. Похідні показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій.

Похідною функції у = f(x) в точці х_о називається границя відно­шення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує, тобто

.

2. Перпендикуляр і похила до площини. Теорема про три перпендикуляри.

Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міс­титься між даною точкою і площиною.

На рис. 162 пряма AC перпендикулярна до площини α і перетинає її в точці С, отже, відрізок AC — перпендикуляр, опущений з точки А на площину α. Кінець цього відріз­ка, який лежить у площині, тобто точка С, називається основою перпендикуляра.

Якщо AC — перпендикуляр до площини α, а точка В — відмінна від С точка цієї пло­щини, то відрізок АВ називають похилою, про­веденою з точки А на площину α. Точка В — основа похилої. Відрізок, що з'єднує основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називається проекцією похилої. На рис. 162 відрізок ВС — проекція похилої АВ на площину α.

Дата добавления: 2015-05-26