Вывод системы дифференциальных уравнений

В соответствии с рисунком запишем выражение для I и II законов Кирхгофа для положения ключа 1 (рис.1):

(1)

Систему (1) можно преобразовать, исключив токи I₁ и I₂. тогда для величин U и I получим систему дифференциальных уравнений первого порядка:

(2)

Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для величин U и I при положения ключа 2 (рис.2). В этом случае имеем:

(3)

В интервале t₀≤t≤t₁ решается система (3) с начальными условиями: I(t₀)=0; U(t₀)=0. В интервале t₁≤t≤t₂ решается система (2). В качестве начальных условий для системы (2) I(t₁) и U(t₁) будем использовать соответствующие значения, полученные в результате решения системы (3).

Задание на курсовую работу

1. Численная реализация систем дифференциальных уравнений (2) и (3) выполняется алгоритмически с построением блок-схемы и программы на языке Pascal, используя алгоритм метода Эйлера;

2. Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале t₁≤t≤t₂. (параметры t₁ и t₂ задаются по вариантам) выполняется с использованием возможностей электронных таблиц (вывод уравнения линии тренда). В результате на выходе второго этапа получается аналитическая формула для величины I(t).

3. Численное интегрирование. Необходимо определить количество теплоты, выделяемой на резисторе R₄ за период времени t₁≤t≤t₂. Для этого рассчитаем интеграл:

Зависимость I(t) берется по результатам предыдущего этапа. Численное интегрирование проводится

Ÿ алгоритмически, построив блок-схему и программу на языке Pascal, используя алгоритм центральных прямоугольников;

Ÿ с помощью электронных таблиц.

4. Сравнить результаты, сделать выводы.

// Численная реализация систем

// дифференциальных уравнений

// метод простого Эйлера

//Pascal

Program eler;

const t0=0; t1=0.01; t2=0.02;

r1=30; r2=25; r3=50; r4=1.88; r5=15; r6=50;

pi=3.14; L=0.00557; C=0.00002; e0=15; f=30;

w=2*3.14*f; z=3*pi/5; n=200;

var h:real; fl:text;

t:array[0..n] of real;

i:array[0..n] of real;

u:array[0..n] of real;

j:integer;

FUNCTION e(t:real):real;

begin

if(t<t1) then e:=e0+e0*sin(w*t+z) else e:=0;

end;

FUNCTION fi(t,i,u:real):real;

var v1,v2,v3:real;

begin

v1:=e(t)*r2/(r1+r2);

v2:=i*(r3*(r5+r6)/(r3+r5+r6)+r4+r1*r2/(r1+r2));

v3:=u*(r5+r6)/(r3+r5+r6);

fi:=(v1-v2-v3)/L;

end;

FUNCTION fu(i,u:real):real;

var v1,v2:real;

begin

v1:=i*(r5+r6)/(r3+r5+r6);

v2:=u/(r3+r5+r6);

fu:=(v1-v2)/C;

end;

Дата добавления: 2015-06-04