Нормализация шкалы

Процентиль, как мера измеряемого свойства.

Сам по себе сырой балл не может характеризовать выраженность измеряемого свойства. Мерой измеряемого свойства выступает местоположение балла на кривой распределения. Это положение оценивается с помощью универсальной меры – процентиля – это такое значение сырого балла, левее которого на числовой оси сырых баллов находится заданный процент испытуемых. Всего используется 99 процентилей, которые делят числовую ось на 100 равных частей.

Р₁₅ – пятнадцатый процентиль

Р₁₅ = 39 (15% испытуемых имеют балл равный 39 и меньше)

Процентильные шкалы относятся к порядковым шкалам, они позволяют определить у кого из испытуемых сильнее выражено свойство, но не говорят о том, на сколько и во сколько раз сильнее. Для того чтобы строить количественный прогноз нужно повысить уровень измерения, т.е. перейти к шкалам интервалов.

Другой процентильной мерой является процентильный ранг – это % испытуемых имеющих балл равный заданному значению и меньше.

Нормализация распределения может быть получена не только искусственным подбором пунктов теста, но и с помощью ряда процедур нормализации.

1 Нормализация пунктов, она осуществляется с помощью функции плотности вероятности распределения частот и на основе результатов эмпирического исследования. Ключ для конкретного пункта корректируется на базе нормальной функции распределения с параметрами М = 0, d = 1

Пусть в нормативной выборке с данным заданием справились 16% испытуемых

Тогда данному пункту на интегральной шкале трудности соответствует значение d = +1, если справились 75% - d = - 0,67%.

В результате суммирования по пунктам баллов скорректируемых нормализацией суммарный балл лучше приближается к нормальному распределению.

2 Нормализация распределения суммарных баллов (интервальная нормализация). В данном случае используется интегральная функция нормального распределения. Рассмотрим на примере процедуру интервальной нормализации.

Пусть Х – сырые очки полученные подсчетом числа правильных ответов, Р = частота встречаемости сырых баллов, F – накопленные частоты, PR – процентильный ранг.

X
P
F
F*			26.5					61.5
PR	1.6	17.7	42.7	59.7	74.2	87.1	95.2	99.2
d	-2.1	-0.9	-0.2	0.2	0.6	1.1	1.7	2.4

Процедура вычисления:

Вычислить скорректированные накопленные частоты по формулам:

Вычислить PR по формуле:

;

После этого с помощью таблицы нормального распределения переходим от процентильных рангов к d - шкале.

Переход к нормальному распределению позволяет выполнять количественные операции с диагностической шкалой: умножение и деление, сложение и вычитание, применять линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Дата добавления: 2015-06-04