Корреляционная решетка длины тела и обхвата груди (мальчики 10 лет)

Таблица 3 .10.

Произведения численности обхватов груди на соответствующие условные отклонения в классовом интервале длин тела 143,5-145,4 см

Таблица 3.11

Таблица 3.12 Косая проверка решетки

Сумма Р_z по всем диагоналям дол­жна быть равна общей численности вы­борки (в нашем примере 104). Диаго­наль, проходящая через пересечение ну­левых классов, считается нулевой. В гра­фе а_z пишут условные отклонения: вверх от нулевого класса — отрицательные, вниз - положительные (см. табл. 3.12).

Далее вычисляют ∑Р_zа_z аналогично ∑Р_xа_xи ∑Р_yа_y. Сумма Р_zа_zдолжна быть равна разности сумм Р_xа_xи ∑Р_yа_y, т. е.

∑Р_zа_z = ∑Р_xа_x - ∑Р_yа_y.

В данном примере Р = - 59 - (-98) = + 39.

∑Р_zа_z ² вычисляют аналогично ∑Р_xа_x ² и ∑Р_yа_yПроверку производят по формуле ∑Р_zа_z² = ∑Р_xа_x ² + ∑Р_yа_y ²- 2∑Р_yа_ya_x

) ■ v х

В данном примере: ∑Р_zа_z² = 1333 + 854 - 2 • 722 = 743.

Только после косой проверки (при совпадении результатов) можно перехо­дить к расчету основных параметров по каждому из признаков и расчету коэф­фициента корреляции.

Для этого в первую очередь нахо­дят моменты первой и второй степени для каждого из признаков (см. выше) и смешанный момент по формуле:

Основные параметры каждого из признаков х`, s<sub>x</sub>, у`, s_y рассчитывают так же, как в табл. 3.5.

После вычисления основных пара­метров по каждому из признаков переходят к расчету коэффициента корреляции.

Формула коэффициента корреля­ции при вычислении по способу момен­тов имеет вид

где v_1.1 —смешанный момент; v₁x_1y — про­изведение первых начальных моментов для каждого из признаков (обязательно с учетом тока момента); s_x`s<sub>y</sub>` — произведение сред­них квадратичных отклонений без умноже­ния на величину классовых интервалов.

Пример. Рассмотрим схему расчета коэффи­циента корреляции между длиной тела х и обхватом груди у у мальчиков 10 лет.

Таким образом, в данном примере r_xy = 0,670.

По виду корреляционного поля можно судить о степени тесноты корре­ляции, ее направлении и форме. На рис.3.9 приведены схемы полей прямо­линейной корреляции различной степе­ни тесноты. Как видно из рисунка, при большой степени тесноты корреляции, поле имеет форму сильно вытянутого эллипса. Чем слабее корреляция, тем шире становится эллипс. При отсут­ствии связи корреляционное поле при­ближается по форме к кругу, при кри­волинейной связи (см. рис. 3.10) оно име­ет грушевидную форму.

3.8.ЧАСТНЫИ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ И ЧАСТ­НОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

В некоторых случаях требуется вы­яснить, не обусловлена ли корреляция между двумя признаками влиянием тре­тьего признака. Например, требуется выяснить, как будет связан обхват та­лии с длиной тела у мужчин, если исклю­чено влияние на эти признаки обхвата груди. Подобного рода взаимообуслов­ленность носит название частной корреляции.

Так, если коэффициент корреляции между длиной тела и обхватом талии r_xz = 0.136, между длиной тела и обхва­том груди — r_xz - 0,277, а между обхва­том груди и обхватом талии — r= 0,853, то частный коэффициент корреля­ции между длиной тела и обхватом та­лии при исключении влияния обхвата груди будет вычисляться по формулам:

Таким образом, частный коэффи­циент корреляции в данном случае по­казывает, что с увеличением роста при постоянном обхвате груди обхват талии несколько уменьшается (на это указы­вает отрицательный знак частного коэф­фициента корреляции).

Помимо частного коэффициента корреляции при построении размерной типологии в некоторых случаях бывает необходимо установить, насколько из­меняется один признак в каждом классе другого признака, с ним связанного. Это изменение характеризуется частным средним квадратичным отклоне­нием и вычисляется для признака х по формуле:

При нормальном распределении признаков частное среднее квадратич­ное отклонение одного признака одина­ково во всех классах другого признака. Это значит, что в каждом классе одно­го признака другой признак изменяет­ся в одних и тех же пределах. Частное среднее квадратичное отклонение все­гда меньше итогового среднего квадра­тичного отклонения s, если r_xy не равно 0.

Как видно из приведенных выше формул, чем больше связаны между со­бой два признака, тем меньше будет ча­стное среднее квадратичное отклонение.

Пример 1. Если коэффициент корреля­ции между обхватом талии х и обхватом бе­дер y у мужчин r_xy = 0,892; средние квадратич­ные отклонения соответственно s_x= 10,36 см, s_y= 7, 48 см, то частные средние квадратич­ные отклонения s_x/y = 4, 68 см; s_y/s = 3.38 см.

В обоих случаях частное среднее квад­ратичное отклонение составляет меньше 50% итогового s, т. е. изменение обхвата та­лии при постоянном обхвате бедер и изме­нение обхвата бедер при постоянном обхва­те талии значительно меньше совокупной изменчивости этих признаков.

Пример 2. Пусть коэффициент корре­ляции длины тела с обхватом груди r _хy = 0,277, s_x= 6,60 см, s_y = 7,26 см. Частные сред­ние квадратичные отклонения в этом случае будут: s_x/y = 6,34 см; s_y/s = 6,98 см.

Как видно, частные средние квадра­тичные отклонения мало отличаются от ито­говых. Это указывает на то, что как длина тела при постоянном обхвате груди, так и обхват груди при постоянной длине тела могут практически принимать любые значе­ния.

Дата добавления: 2015-06-04